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ISSN : 1598-4095(Print)
ISSN : 2287-7401(Online)
Journal of The korean Association For Spatial Structures Vol.19 No.4 pp.61-68
DOI : https://doi.org/10.9712/KASS.2019.19.4.61

Shear Strength Equation of Concrete Wide Beam Shear Reinforced With Steel Plate Considering Transverse Spacing and Support Width

Min Sook Kim*, Eun Ho Jeong**, Kyong Min Ro***, Young Hak Lee****
*Architectural Engineering, Kyung Hee University
**Architecture, Gangdong University
***Architectural Engineering, Kyung Hee University
교신저자, 정회원, 경희대학교 건축공학과 교수 Architectural Engineering, Kyung Hee University Tel: 031-201-3815 Fax: 031-204-3815 E-mail: leeyh@khu.ac.kr
September 20, 2019 October 18, 2019 October 18, 2019

Abstract


This paper discusses the influence of transverse reinforcement spacing and support width of concrete wide beam on shear performance. In order to evaluate the shear performance, a total of thirteen specimens were constructed and tested. The transverse reinforcement spacing, the number of legs and support width were considered as variables. From the test results, the shear strength equation of concrete wide beam is proposed for prediction of shear strength of concrete wide beam to consider the transverse reinforcement spacing and support width. It is shown that the proposed equation is able to predict shear strength reasonably well for concrete wide beam.



전단 보강 간격과 지지부 조건을 고려한 유공형 강판으로 전단 보강된 콘크리트 넓은 보의 전단 강도 산정식

김 민 숙*, 정 은 호**, 노 경 민***, 이 영 학****
*정회원, 경희대학교 건축공학과 학술연구교수
**정회원, 강동대학교 건축과 부교수
***학생회원, 경희대학교 건축공학과, 박사과정

초록


    1. 서론

    넓은 보는 보의 깊이에 비해 폭이 2배 이상인 부 재로 상업시설물, 주차장, 창고 등의 건축물에서 층 고를 낮추기 위해 적용된다. 일반적으로 전단 보강 을 위한 스터럽은 최외단에 있는 주철근을 감싸는 방식으로 시공되기 때문에 넓은 보에서는 보 단면 의 횡방향으로 스터럽 간격이 매우 넓어지게 된다. 이에 따라 단면 중앙부에 응력이 집중되어 균열 및 전단 성능의 저하가 발생할 수 있다.

    Leonhardt & Walther(1964)는 전단 응력에 따라 횡방향 전단 보강 간격을 200~400mm 사이의 값을 갖도록 제안하였다1). Hsiumg & Frantz(1985)와 Anderson & Ramirez(1989)는 보의 폭이 유효 깊이 와 같은 보의 응력 변화를 관찰하기 위해 실험적 연 구를 수행하였다2),3). 이를 통해 보의 횡방향으로 다 수의 스터럽을 배근할 경우 보의 안쪽에 위치한 스 터럽이 더 많은 전단력을 지지하는 것을 확인하였 다. 또한 스터럽의 배치에 따라 전단 응력 분포가 달라지는 것을 확인하였다. Anderson & Ramirez(1989)는 스터럽 배치에 따라 전단 응력의 분포가 달라지기 때문에 스터럽을 보의 중앙부에 횡방향으로 배치할 것을 제안하였다3). Lubell, Bentz & Colins(2009)와 Shuraim(2012)은 횡방향 보강 간격, 횡방향 보강재의 개수, 지지부의 폭을 변수로 한 넓은 보의 전단 실험을 수행하였다. 현행 설계 기준의 전단 강도식은 응력 집중 현상과 그에 따른 내부 균열의 영향을 고려하지 않아 넓은 보의 전단 성능을 과대평가하고 있음을 실험을 통해 확 인하였다4),5).

    본 연구에서는 횡방향 보강 간격, 횡방향 전단 보 강재의 개수, 지지부의 조건을 변수로 수행한 전단 실험 결과를 바탕으로 전단 강도 산정식을 제안하 였으며, 기존 실험 결과와의 비교를 통해 제안한 전 단 강도 산정식의 유효성을 평가하였다.

    2. 전단 강도 산정식

    2.1 ACI Building Code (ACI 318-14)

    ACI 318-14 설계 기준7)에서는 콘크리트의 전단 강도와 전단 보강재의 전단 강도 합으로 콘크리트 부재의 전단 강도를 산정하며 그 식은 다음과 같다.

    V n , A C I = V c , A C I + V s , A C I
    (1)

    V c , A C I = 1 6 f c b w d
    (2)

    V s , A C I = A s f y υ d s L
    (3)

    여기서 Vn,ACI 는 공칭 전단 강도이며, Vc,ACI 는 콘크리트의 전단 강도, Vs,ACI 는 전단 보강재의 전 단 강도를 나타낸다. 콘크리트의 전단 강도는 식 (2) 와 같이 콘크리트의 압축 강도 fc′ 와 보의 폭 bw , 보의 유효 깊이 d로 결정된다. 식 (3)은 전단 보강 재의 전단 강도를 나타내며, 이는 스터럽의 단면적 As 와 스터럽의 항복 강도 f, 보의 유효 깊이 d, 스터럽의 종방향 보강 간격 sL 로 결정된다.

    2.2 Modified ACI Building Code

    Kim et al.(2014)은 유공형판 형태의 전단 보강재 가 기존의 스터럽과 같은 전단 보강재의 역할을 수 행할 수 있음을 실험을 통해 검증하였으며, ACI 318-14 설계 기준의 전단 강도 산정식을 유공형판에 적합하도록 수정한 식을 제안하였다. 본 논문에서는 Kim et al.(2014)의 연구에서 제안된 수정 전단 강 도식을 사용하였다. 유공형판 전단 보강재는 <Fig. 1> 과 같이 수평 및 수직 스트립으로 구성되어 있다. Kim et al.(2014)은 유공형판 전단 보강재의 수평 스트립이 전단 성능에 기여하지 않기 때문에 수직 스트립만을 고려하여 식 (4)와 같이 전단 보강재의 단면적을 산정하였다6).

    A s = n w f t f
    (4)

    여기서 n은 횡방향 전단 보강재의 개수, wf 는 스 트립의 폭, tf는 플레이트의 두께를 의미한다.

    본 논문에서는 콘크리트 넓은 보의 공칭 전단 강 도를 산정하기 위해 ACI 318-14 설계 기준에서 제 시하는 식 (1)~(3)을 사용하였으며, 전단 보강재의 단면적 As 는 식 (4)로 산정하였다.

    2.3 Lubell’s equation for support condition

    Lubell, Bentz & Colins(2009)는 넓은 보의 지지 부 조건에 따른 전단 성능을 연구하였으며, 지지부 의 영향을 고려한 저감 계수 βL 을 식 (5), (6)과 같 이 제안하였다. Lubell, Bentz & Colins(2009)의 전 단 강도 산정식은 ACI 318-14 설계 기준에 의해 산 정된 공칭 전단 강도에 계수 βL 을 곱하여 식 (7)과 같이 나타낸다4).

    β L = 0.7 + 0.3 κ
    (5)

    κ = M i n ( b s / b w ) or ( c y / b w )
    (6)

    V n , L u b e l l = β L ( V c , A C I + V s , A C I )
    (7)

    여기서 κ 는 지지부 조건에 따른 형상 함수이며, 이는 보의 폭 bw 와 지지부의 폭 bs 의 비 또는 보의 폭 bw와 내부 기둥의 폭 cy 의 비 중 작은 값으로 결 정한다.

    2.4 Shuraim’s equation for transverse spacing

    Shuraim(2012)은 전단 보강재의 횡방향 보강 간 격이 증가함에 따른 넓은 보의 전단 강도 감소를 고 려하고자 회귀 분석을 통하여 Equivalent spacing 의 개념인 seq을 제안하였으며, ACI 318-14 전단 강 도 산정식의 스터럽 종방향 보강 간격 sL 대신 seq 을 적용한 식 (8)~(10)으로 나타내었다5).

    V n , S h u r a i m = V c , A C I + A s f y υ d s e q
    (8)

    s e q = ( s L d ) 0.25 s L s w
    (9)

    s W = ( s L d ) 0.5 d
    (10)

    여기서 Equivalent spacing seq는 전단 보강재의 횡방향 보강 간격 sW 와 종방향 보강 간격 sL 에 따 라 결정된다.

    3. 실험 개요

    3.1 사용 재료

    시험체의 콘크리트의 강도는 재령 28일 평균 압 축 강도로 30MPa과 35MPa로 측정되었다. 콘크리 트 보와 기둥의 주근은 지름 22mm, 기둥의 띠철근 은 지름 10mm의 이형 철근을 사용하였으며, 항복 강도는 400MPa이다. 넓은 보의 전단 보강재로 사용 된 유공형 강판의 항복 강도는 402MPa이며, 시험체 에 사용된 모든 강재의 탄성 계수는 200GPa이다. 사용된 재료의 물성치는 <Table 1>에 나타내었다.

    3.2 시험체 상세

    본 실험은 전단 보강재의 횡방향 보강 간격, 횡방 향 전단 보강재의 개수, 지지부의 조건에 따른 전단 강도의 차이를 분석하기 위하여 총 13개의 시험체 를 동일한 크기 및 동일한 전단 보강량을 가지도록 설계하였다. 시험체는 변수에 따라 Group A, B, C 로 지정하였다. Group A는 151~548mm의 횡방향 보강 간격 sW 를 변수로 하였으며, Group B는 2~4개 의 횡방향 전단 보강재의 개수를 변수로 설정하였 다. Group C는 보의 양단에서 보의 횡방향 폭과 지 지부 폭의 비인 bs/bw 을 변수로 0.25~1.0의 값을 갖 도록 설계하였다. <Fig. 2>와 <Table 2>에 시험체의 상세를 정리하였다.

    3.3 실험 방법

    시험체는 양단에서 200mm 떨어진 지점에서 단 순지지 하였으며, 중앙부에서 450mm 떨어진 지점 에서 2점 가력하였다. 하중은 변위 제어 방식으로 재하 속도는 2mm/min이며 최대 용량 5,000kN의 유압식 UTM으로 재하하였다. <Fig. 3>에 시험체 설치를 나타내었으며 <Fig. 4>에 시험체의 지지부 상세를 나타내었다.

    4. 실험 결과

    4.1 파괴 모드 및 균열 양상

    모든 시험체는 중앙부에서 시작된 휨 균열이 전 단 균열로 발전하면서 최종적으로 지지부와 가력 지점을 잇는 전단 균열로 전단 파괴되었다. <Fig. 5> 에 Group A의 균열도를 나타내었다.

    4.2 횡방향 전단 보강 간격

    <Table 3>에 본 연구의 실험 결과를 정리하였다. Group A의 시험체는 횡방향 전단 보강재가 2개로 고정되어 있으며, 횡방향 전단 보강 간격을 제외한 모든 조건이 동일하다. 전단 보강량이 동일함에도 Group A의 시험체들은 각기 다른 전단 강도를 보 였다. 특히 횡방향 전단 보강 간격비인 sW /d가 2를 초과하는 1S-N500과 1S-N548 시험체의 경우 ACI 318-14 설계 기준의 전단 강도에 비해 낮은 강도를 보였다. 이는 횡방향 보강 간격이 넓어짐에 따라 시험 체 중앙부에 응력이 집중되었기 때문으로 판단된다.

    4.3 횡방향 전단 보강재의 개수

    Group B의 시험체는 횡방향 전단 보강재의 개수 를 변수로 하고 있으며, 이를 제외한 전단 보강량 및 횡방향 보강 간격 등 모든 조건이 동일하다. 횡 방향 전단 보강재의 개수에 상관없이 전단 강도비 는 3% 내외로 큰 차이가 나타나지 않았다. 일반적 으로 전단 보강재는 전단 균열의 경로에 위치하여 야 효과적으로 전단 균열을 제어할 수 있다. 본 연 구의 시험체에서는 가력점과 지지점을 잇는 전단 균열이 발생하여 횡방향 전단 보강재의 개수가 전 단 성능에 큰 영향을 미치지 않은 것으로 판단된다.

    4.4 지지부의 폭

    Group C는 지지부의 횡방향 폭이 전단 강도에 미치는 영향을 평가하기 위한 시험체의 실험 결과 이다. 지지부의 폭과 시험체의 폭의 비인 bs/bw 가 0.25인 2S-SB1 시험체와 1인 2S-SB4 시험체의 전단 강도비는 약 44%의 차이를 보였다. 지지부의 횡방향 폭이 감소하면 전단력이 감소하는 것을 확인하였다.

    5. 넓은 보의 전단 강도 산정식 제안

    실험을 통해 횡방향 보강 간격과 지지부의 폭이 넓은 보의 전단 성능에 영향을 주는 것을 확인하였 다. 또한 본 논문의 시험체는 유사한 전단 균열의 경로를 나타내어 횡방향 전단 보강재 개수의 영향 이 미미한 것으로 나타났으나 전단 균열의 경로와 밀 접한 관계를 갖는다고 판단하여 횡방향 전단 보강재 의 개수를 포함하여 전단 강도 산정식을 제안하였다.

    5.1 횡방향 전단 보강 간격

    ACI 318-14에서 전단 강도 산정식은 횡방향 전단 보강 간격에 따른 전단 성능이 고려되지 않는다. 따 라서 전단 보강재의 전단 성능이 횡방향으로 분배 되는 것을 고려하고자 횡방향 보강 간격 sW 에 대한 유효 깊이 d의 비로서 결정되는 전단력 분배 비율 개념을 적용하였다. 종방향 분배비는 Φ1 , 횡방향 분 배비는 Φ2로 정의하였으며, 횡방향 전단 보강 간격 이 증가할수록 종방향 전단 보강재의 전단 강도 기 여도는 감소하도록 하였다. 횡방향과 종방향의 전단 강도 분배비의 합은 1을 넘을 수 없다. 그 결과, Φ1 에 따라 Φ2 가 산정된다. <Fig. 6>은 Lubell, Bentz & Colins(2009)와 Shuraim(2012)의 시험체4),5)와 본 실험에서 고려한 시험체의 횡방향 전단 보강 간격 에 대한 유효 깊이비의 변화에 따른 전단 강도비의 분포를 나타낸다. 이를 통해 횡방향 전단 보강 간격 에 대한 유효 깊이비에 따른 Φ1 , Φ2 를 산정하였으며, 분배비의 산정 방법을 식 (11), (12)에 나타내었다.

    Φ 1 = 0.1 ( s W d ) + 1
    (11)

    Φ 1 + Φ 2 = 1
    (12)

    5.2 지지부의 폭

    지지부의 폭이 전단 강도에 영향을 미치는 것을 고려하고자 Group C의 실험 결과를 기반으로 지지 부의 조건에 따른 저감 계수 β 를 제안하였다. bs/bw 가 1에서 0.25로 감소한 경우 시험체의 전단 성능이 약 70%에 그친 실험 결과를 반영하여 식 (13), (14)를 산정하였다.

    β = ( 0.4 + 0.6 κ ) 1 / 2 n
    (13)

    κ = M i n ( b s / b w ) or ( c y / b w )
    (14)

    여기서 n은 전단 보강재의 횡방향 전단 보강재 개수를 나타낸다.

    5.3 넓은 보 전단 강도 산정식 제안

    본 연구에서는 실험을 통해 횡방향 전단 보강 간 격과 지지부의 폭이 넓은 보의 전단 성능에 영향을 미치는 것을 확인하였다. 2개의 주요 변수와 전단 균열 양상에 가장 밀접한 변수인 횡방향 전단 보강 재의 개수를 고려하여 식 (15)~(17)을 제안하였다.

    V n , p r o p o s e d = β ( V c , A C I + V s , p r o p o s e d )
    (15)

    V s , p r o p o s e d = Φ 1 V s , A C I + Φ 2 V s w
    (16)

    V s w = A s f y υ d s W
    (17)

    6. 전단 강도 제안식 평가4),5)

    본 연구에서 제안한 넓은 보 전단 강도 산정식을 평가하고자 Lubell, Bentz & Colins(2009)와 Shuraim(2012)의 실험 데이터를 사용하였으며 이를 <Table 4>, <Table 5>에 정리하였다. 제안식, ACI 318-14, Lubell, Bentz & Colins(2009) 및 Shuraim (2012)의 전단 강도 산정식을 총 36개의 실험값과 비교하여 <Table 6>에 나타내었다. <Table 7>에 36개의 시험체에 대한 실험값 대 전단 강도 산정식 의 비에 관한 평균과 표준편차를 정리하여 나타내 었으며, Error는 36개의 시험체 중 전단 강도비가 1 미만인 부재의 비율을 나타낸다. ACI 318-14 설계 기준은 평균 1.03, 표준 편차 0.18의 결과를 보였다. 횡방향 보강 간격과 지지부 폭을 고려하지 못하기 때문에 44.44% 부재에 대해 전단 강도를 과대평가 하였으며, 특히 Shuraim(2012)의 S1-75-1A 시험체 에 대해 0.58로 평가하였다. 횡방향 전단 보강 간격 을 고려하지 못하는 Lubell, Bentz & Colins(2009) 의 전단 강도 산정식은 평균 1.17, 표준 편차 0.21을 보였으며, 16.67% 부재에 대해 전단 강도를 과대평 가하였다. 지지부의 폭을 고려하지 못하는 Shuraim(2012)의 전단 강도 산정식은 평균 1.24, 표 준편차 0.18의 결과를 보였으며, 과대평가한 시험체 는 8.33%로 가장 적게 나타났다. 본 연구를 통해 제 안된 전단 강도 산정식은 평균 1.16, 표준 편차 0.17 의 값을 보였으며, 14.29% 부재에 대해 전단 강도를 과대평가하였다. Lubell, Bentz & Colins(2009)와 Shuraim(2012)의 전단 강도 산정식은 각각 고려하 고 있는 조건에서 적용 가능하며, 넓은 보의 횡방향 전단 보강 간격과 지지부의 폭이 동시에 고려되어 야 할 경우 2가지 전단 강도 산정식을 적용하여 산 정할 수 있다. 그러나 이와 같은 경우 전단 강도가 보수적으로 산정될 우려가 있으므로 본 연구에서 제안된 전단 강도 산정식을 이용하여 비교적 정확 하게 전단 강도를 산정할 수 있다.

    7. 결론

    본 논문은 유공형 강판을 전단 보강재로 사용하 였으며, 전단 보강재의 횡방향 보강 간격 및 보강 개수, 지지부의 폭을 변수로 전단 실험을 수행하였 다. 실험 결과를 바탕으로 전단 강도 산정식을 제안 하였으며, 이를 현행 설계 기준 및 선행 연구자들이 제안한 전단 강도 산정식과 비교하여 평가하였다.

    • 1) 실험을 통해 횡방향 전단 보강 간격이 증가할 수록 넓은 보의 전단 성능이 감소하였고, 지지부의 횡방향 폭이 감소할수록 전단 강도가 감소하였다. 유공형 강판 형태의 전단 보강재를 사용하는 경우 에도 횡방향 전단 보강 간격과 지지부의 횡방향 폭 은 전단 성능에 영향을 미치는 것으로 나타났다.

    • 2) 실험 결과 대비 ACI 318-14와 Lubell, Bentz & Colins(2009) 및 Shuraim(2012)의 전단 강도 산정식 으로 예측된 전단 강도는 평균 1.03, 1.17, 1.24로 나 타났다. 특히 ACI 318-14 설계 기준은 전체 시험체 중 44.4%에 대해 전단 강도를 과대평가하였다. 이는 기존 전단 강도 산정식이 횡방향 전단 보강 간격과 지지부의 조건을 모두 고려하고 있지 않기 때문인 것으로 판단된다.

    • 3) 본 연구에서 제안한 전단 강도 산정식은 횡방 향 전단 보강 간격과 지지부의 조건을 고려한 식으 로 실험 결과 대비 평균 1.16, 표준편차 0.21로 전단 강도를 예측하여 넓은 보의 전단 강도를 비교적 정 확하게 예측하는 것으로 나타났다.

    감사의 글

    이 논문은 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임 (NRF-2017R1C1B1008928)

    Figure

    KASS-19-4-61_F1.gif

    Shape of steel plates

    KASS-19-4-61_F2.gif

    Details of specimens

    KASS-19-4-61_F3.gif

    Test setup

    KASS-19-4-61_F4.gif

    Cross section of specimens

    KASS-19-4-61_F5.gif

    Crack pattern of Group A

    KASS-19-4-61_F6.gif

    Distribution map of specimens with various transverse spacing

    Table

    Material properties

    Details of the experiment specimens

    Test result

    Details of Lubell’s specimens

    Details of Shuraim's specimens

    Comparison of test results and equations

    Comparison of Shear Equation’s accuracy

    Reference

    1. Leonhardt, F., & Walther, R., “The Stuttgart shear tests, 1961: contributions to the treatment of the problems of shear in reinforced concrete construction”, Cement & Concrete Association, pp.49~54, 1964
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