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ISSN : 1598-4095(Print)
ISSN : 2287-7401(Online)
Journal of The korean Association For Spatial Structures Vol.19 No.3 pp.69-76
DOI : https://doi.org/10.9712/KASS.2019.19.3.69

Geometrical Parametric Study on Two-Way Beam String Structures

Seunghye Lee*, Minhee Seo**, Sangeun Park***, Sun-Myung Kim****, Kihak Lee*****, Jaehong Lee******
*Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ.
**Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ.
***Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ.
****Hankook Tire Central R&D Center
*****Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ.
교신저자, 정회원, 세종대학교 건축공학과 교수, 공학박사 Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ. Tel: 02-3408-3287 Fax: 02-3408-4331 E-mail: jhlee@sejong.ac.kr
August 13, 2019 August 27, 2019 August 27, 2019

Abstract


A Beam String Structure (BSS) is a type of hybrid structures, which is composed of upper structural members, lower strings, and struts. Due to the advantages that the pre-tensioned strings elicit pre-caber of the upper structural members, the deflection can be greatly reduced without increasing the structural member size. In this study, a two-way beam string structure is proposed to endure bi-directional loading. The two-way beam string structure consists of two cable parts, namely, sagging and arch-shaped cables. A parametric study is presented aimed at proposing design guide lines of the two-way beam string structures. Numerical finite element analyses through the ABAQUS package were implemented to obtain their behaviors.



양방향 BSS 구조의 형상 매개 변수 연구

이 승 혜*, 서 민 희**, 박 상 은***, 김 선 명****, 이 기 학*****, 이 재 홍******
*주저자, 정회원, 세종대학교 건축공학과 조교수, 공학박사
**학생회원, 세종대학교 건축공학과, 공학석사
***학생회원, 세종대학교 건축공학과, 석사과정
****정회원, 한국타이어 중앙연구소 책임연구원, 공학박사
*****정회원, 세종대학교 건축공학과 교수, 공학박사

초록


    1. 서론

    BSS(Beam String Structure) 구조는 일종의 하이 브리드 시스템으로 상부는 구조 부재(Structural member), 하부는 케이블(String)로 구성되어 있다. 상부 구조와 케이블 사이에는 스트럿(Strut) 수직 부 재를 두어 케이블을 긴장할 때 수직 부재를 통해 상 부 구조 하단을 지지하는 원리를 가진다<Fig. 1>. 장스팬 구조물의 설계에서 구조물의 처짐을 제어할 때 부재의 크기를 증가시키는 방법을 대체하여 BSS 구조를 적용한다면 구조물 전체의 물량을 감소시키 면서 처짐을 효과적으로 줄일 수 있다1).

    <Fig. 1>에 보이는 바와 같이 기존의 BSS 시스템 은 장경간 구조에서 중력 방향 정압에 대해 처짐을 감소시키는 것에 초점을 맞추어 개발된 것으로 스 트럿 부재의 하단에 케이블을 관통하고, 케이블의 인장력으로 발생하는 스트럿의 압축력이 상현재에 부 모멘트를 작용시키는 원리를 가지고 있다. 본 연 구는 이 점에 착안하여 대공간 지붕 구조물에 BSS 시스템을 적용하는 것을 목적으로 두었지만 바람에 의한 부압이 발생할 때에는 하단 케이블이 긴장력 을 잃어 상부 구조만으로 지지를 해야 하는 경우가 발생한다. 이를 위해 <Fig. 2>와 같이 새로운 시스 템을 제안하였으며 선행 연구에서 실험을 통해 가 능성을 입증하였다2).

    양방향 BSS 구조는 일방향 BSS 구조에 아치 모양 의 케이블(Arch-shaped cable)을 추가한 형태이다. 중력 방향의 정압에서는 처짐 형태의 케이블 (Sagging cable)에 내력이 발생하여 스트럿을 통해 상부 구조에 부압이 발생하며, 반대로 상향의 부압 이 발생할 경우 아치 형태의 케이블에 내력이 발생 하여 부압에 저항하는 원리를 가진다<Fig. 2 (a)>.

    <Fig. 2 (b)>는 중력 방향 하중을 받을 때 양방향 BSS 구조의 거동을 나타낸다. 이때 처짐 케이블에 긴장력이 도입되어 스트럿의 압축력이 상부 구조의 처짐을 저감시킨다. 반대로 <Fig. 2 (c)>는 구조물에 부압이 발생한 경우로 아치 형상 케이블에 긴장력 이 도입되어 스트럿을 중력 방향으로 압축하는 힘 이 발생하고 이로 인해 부압에 의한 처짐을 저감시 킬 수 있다.

    일방향 BSS 구조는 1985년 최초로 개발3)된 이후 주로 중국과 일본 연구진에 의해 발전되어 왔으며 BSS 구조 스트럿 부재의 국부 좌굴에 대한 해석 연 구4)나 제작 및 실험 연구5), 비선형 동적 해석 연구6) 에 대한 것이 주를 이룬다. 최근에는 접는 형태가 가능한 BSS 구조에 대한 연구도 찾아볼 수 있다7). 하지만 본 연구에서 제안한 바와 같이 양방향 케이블 이 장착된 BSS 구조는 최초의 시도라고 할 수 있다.

    본 논문에서는 양방향 BSS 구조의 설계 지침서 작성을 위한 형상 매개 변수 연구를 수행하였다. 케 이블의 곡률, 상부 구조의 길이와 스트럿 높이의 비, 스트럿의 개수에 따라 전체 구조의 강성이 어떻게 변화하는지를 분석하였다. 이를 위해 유한 요소 해 석 프로그램인 ABAQUS8)를 이용하였으며, 하중-처 짐 곡선이나 응력 분석을 통해 결과를 비교 분석하 였다.

    2. 대상 구조와 변수 설정

    2.1 대상 구조물

    <Fig. 3>은 형상 매개 변수를 위한 대상 구조물을 나타내고 있다. L은 상부 구조 부재의 길이를 뜻하 며, H는 상부 구조 부재의 중심에서 아치 형상 케이 블 C2 상단까지의 거리를 뜻한다. θTθB는 각각 케이블 C1과 C2의 곡률을 결정하는 상부 구조 부재 의 중심에서부터 끝단까지의 각도를 의미하며 이를 통해 반경 RT와 RB를 정의할 수 있다. h는 중심 스 트럿의 길이를 나타내며, h'는 양단 지지대의 길이 를 뜻한다.

    해석을 위해 우선 재료의 단면과 물성 값을 설정 하였다. 상부 구조는 150☓150☓7☓10 크기의 H형 강으로 길이 L은 4m로 고정하였다. 강재는 SM355B (KS D 3515)의 물성을 사용하였으며 이는 항복 강 도 355MPa 이상, 인장 강도 490~630MPa의 범위를 갖는다. 케이블은 두 유형 모두 인장 강도 1,860MPa의 재료로 설정하였으며, 처짐 케이블과 아치형 케이블은 각각 지름 17.8mm와 12.59mm의 단면으로 설정하였다. 스트럿 부재는 125☓65☓6☓8 단면을 갖는 C-채널 2개를 사용한 단면으로, 재료는 SS275 (KS D 3503)의 물성, 항복 강도 245MPa 이 상, 인장 강도 400~510MPa의 범위로 설정하였다. 모든 강재의 탄성 계수는 E = 200GPa로 설정하였다.

    2.2 변수 설정

    변수는 크게 스트럿의 개수와 각도 θ로 나뉜다. 상부 구조 부재의 형상과 길이 L이 결정되어 있으 므로 상부 구조 부재와 아치 형상 케이블 상단까지 의 길이 H 또한 고정 값으로 설정된다. 상부 구조 길이에 따른 스트럿 높이의 비율인 L/h 또한 변수 가 될 수 있으나 L/h의 값은 각도 θ에 따라 자동으 로 정해진다.

    상·하부 케이블의 각도는 동일하게 변하는 것으 로 설정하였다. 만약 처짐 케이블과 아치 형상 케이 블의 2가지 형상이 다르게 변화한다면 이에 따라 결정되는 스트럿 길이 설정이 어려워지므로 각도는 모두 θ로 설정하고, 15도부터 90도까지 15도 단위 로 변화시키면서 이에 따른 상부 구조의 응력 변화 를 비교 분석하였다. 결론적으로 RT와 RB 값 또한 R 로 동일해진다.

    스트럿의 개수는 기본 3개로 설정하였으나 2개 혹은 4개를 추가적으로 배치하여 물량 증가에 따른 효과를 알아보았다.

    3. 스트럿 배치에 따른 영향

    3.1 스트럿 배치 설정

    <Fig. 4>는 스트럿 배치 변수를 나타내고 있다. 스트럿의 기본 배치 <Fig. 4 (a)>는 <Fig. 3>에서와 같이 총 3개를 1m 간격으로 균등하게 설치한 것이 다. <Fig. 4 (b)>는 2개의 스트럿을 지점에 가까운 곳에 추가 배치한 것이며, <Fig. 4 (c)>는 2개의 스 트럿을 중심 스트럿 좌우로 추가 배치한 경우이다. <Fig. 4 (c)>는 4개의 스트럿을 기본 3개 위치의 사 이사이에 추가 배치한 타입으로 스트럿의 개수는 총 7개가 된다. 단, 아치 형상의 케이블 끝단 고정을 위하여 전체 구조물의 양단에 지지대가 필요하다.

    3.2 스트럿 배치의 영향

    <Fig. 5>는 스트럿 배치에 따른 하중-변위 곡선을 나타내고 있다. 하중의 양수는 중력 방향의 정압을 의미하며, 음수는 반대 방향인 부압을 의미한다. 변 위 또한 양수는 중력 방향의 하향을 의미하며, 음수 는 상향의 처짐을 의미한다.

    <Fig. 5>를 살펴보면 모든 배치의 경우가 비슷한 양상을 보인다. 기본 3개를 배치한 경우보다 스트럿 을 추가 배치한 NS2, NS3, NS4의 경우가 50kN 정도 상회한 하중 결과 값을 보인다. 또한 스트럿을 5개 배치한 NS2, NS3의 경우가 스트럿을 7개 배치한 NS4의 경우보다 정압이 발생할 때 약간의 하중을 추가적으로 받을 수 있는 강성을 지니는 것으로 보 이지만 이는 근소한 차이이다. 결론적으로 스트럿을 5개 배치한 경우가 가장 큰 강성을 갖는 것으로 결 과 값이 나왔지만 기본 3개일 때보다 2개의 스트럿 을 추가로 배치하는 비용과 전체 구조물의 소요 하 중을 고려하여 설계 시 스트럿 개수를 산정해야 할 것이다.

    4. 케이블 곡률에 따른 영향

    4.1 케이블 곡률 변수

    <Fig. 3>에서 케이블 곡률을 변수로 설정할 때 변 화하는 값은 보의 중심과 끝단으로 나타낼 수 있는 각도 θ이다. 이때 그려지는 원의 반지름은 식 (1)로 표현할 수 있다.

    R = L 2 sin θ
    (1)

    식 (1)에서 L 값은 고정이므로 R 값은 각도 θ에 의해 변한다. 중심 스트럿의 길이인 h 또한 반지름 R 값과 각도 θ를 사용하여 표현할 수 있으며 식 (2) 와 같다.

    h = R ( 1 cos  θ )
    (2)

    처짐 케이블 C1과 아치 형상 케이블 C2의 길이 c 는 식 (3)으로 구할 수 있다.

    c = 2 R θ
    (3)

    케이블의 곡률 형상 각도에 따라 상부 구조 길이 에 따른 스트럿 높이의 비율인 L/h이 자동으로 결 정된다. <Table 1>은 각도 θ에 따른 L/h 값을 나타 낸다.

    <Fig. 3>에서 중심 스트럿 길이 h 외에도 모든 스트 럿 길이가 케이블의 곡률에 따라 결정된다. <Fig. 6>은 스트럿 길이에 따른 형상 차이를 보여주고 있다. L/h의 비가 7.5보다 크거나 같으면 (a)와 같이 얕은 형상이 되고, 3.5 ≤ L/h < 7.5일 때는 중간 형상 (b), 마지막으로 3.5보다 작을 때에는 (c)와 같은 깊 은 형상을 갖는다. 다음 장에서 해석을 통해 도출한 최적의 형상을 제안하고자 한다.

    4.2 케이블 곡률에 따른 처짐 영향

    <Fig. 7>은 케이블 곡률 각도에 따른 하중-변위 곡선을 비교한 것이다. 처짐은 구조물의 중앙부 최 대 처짐으로 계산하였다. <Fig. 7>의 H-beam은 상 부 구조 부재로만 하중을 지지했을 때의 결과를 나 타낸다. 모든 양방향 BSS 경우가 일반 H-형강으로 지지했을 때보다 우세한 결과 값을 보인다.

    또한 각도가 90도로 증가하여 깊은 형상(L/h < 3.5)이 될수록 강성이 증가하는 것을 확인할 수 있 다. 이는 정압과 부압 모두에서 동일한 효과를 보였 으며, 케이블 길이의 증가에 따라 내력의 합이 커지 게 되면서 처짐 값이 줄어드는 결과라 할 수 있다. 하지만 75도와 90도의 경우를 비교해보면 정압에서 는 그 크기가 거의 동일하게 나타난다. 부압에서는 약간 차이를 보이나 거의 동일한 수준으로 나타난 다. 이는 75도 이상에서는 각도 증가의 영향이 거의 없고, <Fig. 6 (c)>와 같이 현실적으로 적용하기 어 려운 깊은 형상으로 도출되기 때문이다.

    정압과 부압의 경우를 분석해보면 정압의 경우가 부압의 경우보다 동일한 하중에서 약 1.5배의 강성 을 보인다. 이는 처짐 케이블과 아치 형상 케이블이 완전히 대칭 형상이 될 수 없는 상황에서 기인한 결 과이며, 양방향 BSS 시스템이 정압에서 약간 유리 한 형상을 갖는다고 볼 수 있다. 일반적으로는 중력 방향을 주된 하중으로 보지만 실제 설계에서는 현 장 상황을 고려하여 산정하여야 한다.

    <Fig. 8>은 각도 변수에 따른 상부 구조 부재의 응력 변화를 하중 변화에 대해 비교한 그래프이다. <Fig. 7>과 마찬가지로 H-beam은 상부 구조 부재로 만 하중을 지지했을 때의 결과를 나타낸다. <Fig. 8> 에서 보이는 바와 같이 깊은 형상(L/h < 3.5)으로 갈수록 상부 구조 부재의 응력 부담이 줄어드는 것 을 알 수 있다. 이는 각도가 커질수록 케이블 길이 가 늘어남에 따라 내력의 합이 증가하여 상부 구조 부재의 부담을 덜어주는 효과라고 할 수 있다. 하지 만 이 경우에도 75도와 90도의 경우를 비교해보면 정압과 부압 모두에서 거의 동일한 결과 값을 보이 고 있다. 이를 통해 75도 이상에서는 각도 증가의 효과가 없다는 것을 다시 한 번 확인할 수 있었다.

    4.3 케이블 곡률에 따른 극한 하중 변화

    <Fig. 9>는 케이블 곡률에 따른 형상에서 받을 수 있는 극한 하중 변화를 나타낸 그래프이다. ABAQUS 유한 요소 해석에서 변위 제어로 응답을 산출하였으며, 이때 각 변위마다 가장 큰 극한 하중 Pu 값을 얻어 그래프를 그려보았다. <Fig. 9>의 그 래프에서 나타낸 바와 같이 케이블의 곡률 각도가 증가할수록 극한 하중이 계속 증가하며 80도 부근 (L/h = 2.4)에서 가장 큰 극한 하중을 받음을 알 수 있다. 하지만 각도가 증가할수록 케이블 길이도 증 가하기 때문에 케이블 단위 길이당 극한 하중 값을 비교할 필요가 있다.

    <Fig. 10>은 케이블 곡률에 따른 형상에서 받을 수 있는 극한 하중을 케이블 길이 c로 나누어 정규 화한 값을 나타내고 있다. 케이블 길이를 고려했을 때 60도의 형상에서 가장 큰 극한 하중 값을 얻을 수 있었으며, 이때 L/h의 크기는 3.5이다. 결론적으 로 양방향 BSS의 형상은 케이블의 곡률 각도가 75도 이상에서는 변함이 없고 75도에서 최적의 강성을 보이지만 케이블의 단위 길이로 비교했을 때는 60도 형상에서 가장 큰 극한 하중을 얻을 수 있음을 알 수 있었다.

    4.4 케이블 곡률에 따른 상부 구조 부재의 영향

    <Fig. 11>은 케이블 곡률에 따른 형상에서 정압 을 가할 때 상부 H-형강 보의 상단과 하단, 처짐 형 상의 케이블 응력 변화를 나타낸 그래프이다.

    각도가 증가할수록 상부 구조 부재의 하단의 응 력, 즉 인장력은 감소하며 50도를 기점으로 응력 값 은 0을 보인다. 이는 각도가 커질수록 케이블 길이 가 늘어나 내력의 합이 증가하고 이로 인해 상향으 로 지지하는 힘이 증대되어 인장력을 상쇄시키기 때문이다. 상부 구조 부재 상단의 응력과 압축력 또 한 60도 이후에서 작은 값으로 유지되며 이 또한 같 은 의미로 해석할 수 있다.

    <Fig. 12>는 <Fig. 11>의 A, B, C 지점 각도 20, 50, 80도에서 H-형 보 단면의 응력 분포도를 나타낸 것이다. A 지점에서는 거의 비슷한 응력 분포도를 갖다가 B 지점으로 갈수록 하부 응력 값이 0으로 수렴한다. C 지점의 상부 응력은 거의 0에 가까운 값이지만 0 값을 보이는 하부 응력과 비교했을 때 는 상부 부재에 약간의 응력 부담이 남아있음을 알 수 있다.

    <Fig. 13>은 케이블 곡률에 따른 형상에서 부압 을 가할 때 상부 H-형강 보의 상단과 하단, 아치 형 상 케이블의 응력 변화를 나타낸 그래프이다.

    <Fig. 14>는 <Fig. 13>의 A, B, C 지점 각도 20, 50, 80도에서의 H-형 보 단면의 응력 분포도를 나타 낸 것이다. <Fig. 13>에서 나타낸 바와 같이 케이블 곡률 각도가 증가할수록 상부 구조 부재의 응력 부 담이 줄어드는 것을 알 수 있으며 60도 이상의 각도 에서는 거의 일정한 값을 보이고 있다. 하지만 정압 의 결과에서는 응력이 거의 0의 값을 보이는 경우 와는 달리 부압에서는 상부 부재의 응력 부담이 남 아 있는 것을 확인할 수 있다. 이는 처짐 케이블과 아치형 케이블의 효율 차이에서 오는 결과로 해석 할 수 있다.

    5. 결론

    본 연구에서는 이전 연구에서 실험을 통해 가능 성을 입증한 양방향 BSS 구조에 대한 연장선으로 형상 매개 변수 해석을 수행하였다. 변수는 케이블 곡률을 결정할 수 있는 상부 구조 부재의 중심에서 부터 끝단까지의 각도로 설정하였으며, 이에 따라 스트럿 길이가 결정된다. 또한 최적의 스트럿 개수 를 제안하기 위하여 스트럿 개수에 따른 구조 해석 을 수행하였다. 양방향 BSS 구조의 설계 지침에 반 영하기 위한 결론은 아래와 같다.

    • 1) 스트럿 개수는 기본 3개로 설정하였으며 2개 혹은 4개를 추가 배치하여 물량 증가에 따른 효과 를 알아보았다. 스트럿을 5개 배치한 경우가 가장 큰 강성을 갖는 것으로 나왔지만 기본 3개일 때보 다 2개의 스트럿을 추가로 배치하는 비용과 전체 구조물의 소요 하중을 고려하여 설계 시 스트럿 개 수를 산정해야 할 것이다.

    • 2) 케이블 길이를 고려하여 산정하였을 때는 케이 블 곡률 60도 형상(L/h = 3.5)에서 가장 큰 극한 하 중을 얻을 수 있었다. 케이블 형상 각도를 증가시키 면 더 큰 하중을 받을 수 있으나 경제성과 효율을 고려하여 설계 상황에 맞는 형상으로 결정하는 것 이 중요하다.

    • 3) 얕은 형상(L/h ≥ 7.5)일 때는 상부 구조 부재 의 응력 감소의 영향이 없으므로 케이블 형상 각도 를 증가시키는 것이 좋으나 일정 각도 이상에서는 상부 구조 부재가 전혀 작용하지 않으므로 상부 구 조 부재가 작용할 수 있는 구간 내의 각도로 설정하 는 것이 중요하다.

    본 연구는 양방향 BSS 구조의 설계 지침을 작성 하기에 유용한 결과를 담고 있으며 추후 실제 대공 간 구조에 적용할 때 중요한 자료로 사용될 수 있다.

    감사의 글

    본 논문은 행정안전부장관의 지진 방재 분야 전문 인력 양성 사업으로 지원되었습니다.

    Figure

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    Schematic of the typical BSS (Beam String Structure)

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    (a) Schematic of the two-way BSS (Beam String Structure) (b) Action under positive pressure and (c) at upward force

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    Notation for the target two-way beam string structure

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    Strut layout cases

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    Load-Deflection curve of the twoway BSS at three different layout cases

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    Geometric types of the two-way BSS

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    Load-Displacement curves according to angle variables

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    Load-Stress curves according to angle variables

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    Ultimate load according to angle variables

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    Normalized ultimate load with respect to the cable length according to angle variables

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    Stress results of the beam and sagging cable according to angle variables under positive pressure

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    Stress distribution of the cross-section of upper beam under positive pressure

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    Stress results of the beam and arch-shaped cable according to angle variables under negative pressure

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    Stress distribution of the cross-section of upper beam under negative pressure

    Table

    L/h values according to the angle variables

    Reference

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