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ISSN : 1598-4095(Print)
ISSN : 2287-7401(Online)
Journal of The korean Association For Spatial Structures Vol.19 No.3 pp.61-68
DOI : https://doi.org/10.9712/KASS.2019.19.3.61

Fabrication of Tensegrity Modules for Spatial Structures

Seunghye Lee*, Jinwoo Jeong**, Seungwhan Ahn***, Jaehong Lee****
*Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ.
**COSPi
***COSPi
교신저자, 정회원, 세종대학교 건축공학과 교수, 공학박사 Dept. of Architectural Engineering, Sejong Univ. Tel: 02-3408-3287 Fax: 02-3408-4331 E-mail: jhlee@sejong.ac.kr
August 8, 2019 August 23, 2019 August 23, 2019

Abstract


A tensegrity module structure is suitable type for spatial structures. Because the tensegrity is composed of set of discontinuous compressive elements (struts) floating within a net of continuous tensile elements (cables), the system can provide the basis for lightweight and strong. However, despite the advantages of tensegrities, design and fabrication of the systems have difficulty because of form-finding methods, pin-connection and the control of prestress. In this paper, the new pin-connection method was invented to make the tensegrity module. The production process and practical implementation of uniformly compressed the tensegrity structures by using a UTM are described. Experiments showed the mechanical response and failure aspects of the tensegrity system.



대공간 구조를 위한 텐세그리티 모듈 제작

이 승 혜*, 정 진 우**, 안 승 환***, 이 재 홍****
*주저자, 정회원, 세종대학교 건축공학과 조교수, 공학박사
**정회원, 코스피(주) 이사
***정회원, 코스피(주) 대표

초록


    1. 서론1

    텐세그리티 시스템(Tenasegrity system)은 연속 된 인장 부재(케이블, Cable) 내에 압축력을 받는 비 연속 부재(스트럿, Strut)로 구성되며 안정 상태를 위해 인장 부재에 인장력을 가하고 이로 인해 스트 럿 부재에도 압축력이 가해진다. <Fig. 1>을 살펴보 면 연속된 인장 부재가 단독으로 프리스트레스를 받을 때는 불안정 상태이지만 비연속 부재인 스트 럿과 결합되었을 때에는 각각의 인장력과 압축력이 상쇄되어 안정된 상태를 유지하려고 한다1). 이러한 프리스트레스 상태는 구조물의 강성을 증가시켜 경 량의 케이블과 스트럿 부재만으로도 안전하고 경제 적인 구조물을 구성할 수 있다2).

    이러한 장점에도 불구하고 텐세그리티 시스템이 실제 구조물에 적용되는 사례가 적은 이유는 설계 와 제작의 어려움에 기인한다. 텐세그리티 시스템을 설계하기 위해서는 형상 탐색 기법(Form-finding method)을 통해 안정 상태의 형상과 최적의 프리스 트레스 상태를 도출해야 한다. 또한 제작 시 핀 접 합 구조물(Pin-joint structure)의 절점 부분에서 각 부재가 다양한 각도로 연결되어야 하고, 특히 케이 블 부재를 정착시켜야 하는 어려움으로 인해 실제 구조물에 다양하게 적용하지 못하고 있는 실정이다.

    <Fig. 2>는 호주 브리즈번 강에 위치한 세계 최 대 텐세그리티 구조물인 Kurilpa Bridge이다. 보도 와 자전거 도로로 설계된 Kurilpa Bridge는 총 길 이가 470m이며 6.8Km의 나선형 스트랜드 케이블 (Strand cable)을 포함하여 총 560ton의 구조용 강 재가 사용되었다3). 하지만 Kurilpa Bridge를 제외 한 대부분의 텐세그리티 구조물은 미술 작품이거나 텐세그리티 개념을 다른 구조 형식에 접목한 융합 형이다.

    1988년 서울 올림픽을 위해 건립된 (구)올림픽체 조경기장(현 KSPO DOME)은 당시 지붕 구조를 위 해 상대적으로 길이가 짧은 스트럿을 수직으로 배 치하고 연속된 케이블을 스트럿 상하로 배치시킨 텐세그리티 개념을 도입하여 그 위를 막 재료로 마 감하였다<Fig. 3>. 국내에서 텐세그리티 개념을 국 내에 적용한 최초의 사례라 할 수 있었으나 최근 노 후된 시설과 건물의 용도 변경으로 인하여 케이블 돔 시스템은 철거되고 타 시스템으로 리모델링 되 었다. 이처럼 국내에 순수 텐세그리티 구조물을 건 축 구조, 특히 대공간 구조에 적용한 사례는 전무하 고 소수의 연구를 통해서만 가능성을 기대할 수 있 다5). 기존 연구는 텐세그리티 해석 자체 또는 기본 적인 설계법을 주로 논하고 있으며 제작은 소규모 모형일 뿐 실제 구조물에 적용 가능한 텐세그리티 시스템에 관한 연구는 일부에 국한되어 있다6).

    본 연구에서는 텐세그리티 구조물의 제작을 위한 새로운 핀 접합 시스템을 제안한다. 제안된 모듈은 실제 대공간 지붕 구조물을 구축하기 위한 확장 가 능한 시스템으로 접합부에서 각 모듈이 분리될 수 있는 장점을 갖는다. 단일 4중 스트럿 텐세그리티 모듈(Single 4-strut tensegrity module)을 제작하고 실험을 위해 새롭게 제안된 핀 접합 시스템을 사용 하여 4개의 모듈을 접합하였다. 제작 후에는 5MN 대형 만능구조물시험기(UTM, Universal Test Machine)를 사용하여 시험체 상부를 전면 가력하였 으며 이를 통해 하중-변위 곡선을 얻을 수 있었다.

    2. 기본 모듈 및 수치 해석

    본 장에서는 대공간 구조물의 구축을 위한 기본 모듈인 4중 스트럿 텐세그리티 모듈에 대해 기술한 다. 기본 모듈의 연결성(Connectivity)을 제시하고 내력 탐색(Froce-finding)을 통해 각 부재의 프리스 트레스 값을 도출하며 이를 실제 제작에 적용한다.

    2.1 4중 스트럿 텐세그리티 모듈

    4중 스트럿 텐세그리티 모듈은 4개의 스트럿과 12개의 케이블의 총 16개 부재로 구성되어 있다. 각 부재의 연결은 <Fig. 4>에 나타내었다. 기존 연구6) 에서는 확장된 텐세그리티 시스템을 제작할 때 모 듈과 모듈 사이 동일 부재를 공유하지만 본 연구에 서는 단일 모듈이 독립적으로 안정 상태를 유지하 는 것을 기본으로 한다. 예를 들어 하단의 2번, 5번, 6번, 8번 부재는 가로 및 세로로 확장될 때 인접한 모듈의 하단 케이블과 중복될 수 있다. 하지만 부재 가 중복될 때 손상 모듈을 교체할 경우 인접하는 모 듈에도 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서 제안하는 독립된 단일 모듈은 손상된 모듈만 핀 접합 부분에 서 탈락하여 교체가 가능하다.

    2.2 내력 탐색

    텐세그리티 모듈의 제작에 앞서 안정 상태의 텐 세그리티를 위한 부재 내력을 도출해야 한다. 일반 적으로는 구조물의 연결성만으로 텐세그리티의 형 상 및 내력을 동시에 얻는 형상 탐색 기법을 사용하 지만 본 연구에서 사용한 4중 스트럿 텐세그리티 모듈은 확장 시스템에 적용하기 위해 각 절점이 고 정되어 있다. 따라서 위상 탐색이 필요 없으며 내력 탐색 기법을 통한 각 부재의 프리스트레스 도출만 요구된다.

    내력 탐색을 위한 단일 4중 스트럿 텐세그리티 모듈의 물성치는 제작을 위해 설계된 실제 부재를 기반으로 하였다. 모듈의 수치 해석을 위해 탄성 계 수 E=210GPa, 스트럿 단면적 As=254.47mm2, 케이 블 단면적 Ac=1.86mm2, 밀도 ρ=7800kg/m3 값으로 설정하였다.

    <Table 1>은 각 부재의 길이와 그룹을 나타낸 것 이다. 텐세그리티 내력 탐색을 위해서 각 부재는 유 형에 따른 그룹 분류가 필요하다. 이를 통해 효율적 인 내력 탐색을 수행할 수 있다. Tran & Lee(2010)7) 의 연구에서는 부재를 상단 케이블, 하단 케이블, 가새 케이블, 스트럿 총 4개의 그룹으로 분류한다. 즉 각 그룹은 동일한 내력을 갖는다는 것을 의미하 며 네 그룹의 내력 값으로 안정 상태의 텐세그리티 를 도출하는 것이 내력 탐색의 목표라고 할 수 있다.

    본 연구에서는 내력 탐색을 위해 내력밀도법 (Force density method)을 사용하였다. 내력밀도법 은 식 (1)과 같이 부재의 내력을 그 길이로 나눈 선 형 방정식을 사용한다7).

    q k = f k l k
    (1)

    여기서, qkk부재의 내력 밀도이며, fklk은 각각 k부재의 내력과 길이를 뜻한다. 내력 밀도 값 을 사용하여 구조물의 내력 밀도 행렬(Force density matrix) D 를 구할 수 있으며, 구성된 평형 방정식(Equilibrium equation)은 다음과 같다8).

    D [ x y z ] = [ 0 0 0 ]
    (2)

    식 (2)의 x, y, z 는 안정 상태의 텐세그리티 구조 물 각 절점의 좌표를 뜻한다. 식 (2)에서의 각 절점 의 좌표는 고정되었으므로 부재의 내력 밀도로 구 성된 평형 방정식을 통해 안정 상태의 부재 내력을 도출하여야 한다. 식 (2)의 우변 항을 0으로 만드는 부재 내력을 구하기 위해서는 여러 방법을 사용할 수 있지만 본 연구에서는 유전 알고리즘(Genetic algorithm)을 도입하였다. 유전 알고리즘은 다윈의 진화 과정에 기초한 최적화 기법으로 텐세그리티 구조물의 설계 목적에 맞게 제약 조건을 설정하고 이 제약 조건에 의해 구속되는 목적 함수를 구성한 다9),10). 목적 함수 식은 아래와 같다.

    Minimize : D [ x y z ]
    (3)

    제약 조건은 각 부재의 그룹 유지로 설정할 수 있 다. 결국 각 부재의 그룹을 유지하면서 식 (2)를 0으 로 수렴하게 하는 각 부재의 내력을 도출하는 것이 유전 알고리즘의 목표가 된다. 유전 알고리즘의 반 복 과정을 통해 0으로 수렴하는 목적 함수를 도출 할 수 있었으며 이에 대응하는 각 부재의 내력 밀도 와 내력 값은 <Table 2>와 같다.

    <Table 2>의 양수와 음수 값은 각각 인장력과 압 축력을 의미한다. <Table 2>의 내력값을 기반으로 텐세그리티 모듈을 제작하였으며 휴대용 장력계 (Tension meter)를 통해 케이블의 프리스트레스 값 을 확인할 수 있었다.

    3. 제작

    3.1 고안된 핀 접합 방법

    핀 접합 구조물의 일반적인 형태는 구 형태(Ball type)의 철물을 천공하여 각 부재를 연결하는 방법 을 취한다. <Fig. 5 (a)>는 스페이스 프레임 구조 (Space frame structure)에 사용되는 메로(MERO) 시스템의 연결부를 나타낸다. 기존의 핀 접합 부분 은 연결 부재의 위치와 각도에 맞추어 정확한 위치 에 결합 부분이 천공되어 있어야 한다. 또한 결합 부재가 늘어날수록 연결 부재의 크기가 증가하여 그 무게 또한 상당한 부분을 차지한다.

    <Fig. 5 (b)>는 새롭게 고안된 텐세그리티 모듈 용 핀 접합 시스템이다. 순수 텐세그리티는 각 절점 에서 3개의 케이블과 1개의 스트럿이 결합한다. 이 점에 착안하여 기존 구 형태의 접합부를 배제하고 새롭게 정착구를 제작하여 케이블 구속을 위한 3개 의 홀을 가공하였다.

    <Fig. 6>의 상세 도면을 살펴보면 케이블은 홀 안 에서 최저 29도, 최대 75도의 각도로 이동이 가능하 다. 이는 제작 오차 및 하중에 의한 움직임에 대응 하는 것에 목표를 둔 것이다. 스트럿 상부의 접합구 3개의 홀에 케이블을 정착한 후 상부를 덮개로 마 감한다. 이전 연구에서는 메로 시스템의 구 형태 접 합부를 사용하여 텐세그리티 모듈을 제작한 사례가 있다6). 하지만 앞서 언급한 바와 같이 인접 모듈과 부재를 공유할 경우 한 절점에서 최대 12개의 부재 가 결합되어야 하며 이로 인해 접합부의 크기가 증 가하고 정확한 위치에 천공되어야 하는 어려움이 발생한다.

    <Fig. 7>은 인접한 핀 접합 부분의 연결 상세를 보여준다. <Fig. 7 (a)>는 두 절점간의 결합 형태이 며 연결 철물과 볼트로 덮개의 상부에서 연결된다. 이 경우 텐세그리티 모듈을 사방으로 확장했을 때 의 외곽 연결부가 될 것이고, 4개의 모듈이 연결된 다면 <Fig. 7 (b)>와 같은 형태로 결합된다. 어느 경 우도 인접한 모듈의 부재를 공유하지 않으며 추후 유지 보수 측면에서도 유리한 형태를 취한다.

    3.2 4중 스트럿 텐세그리티 모듈 제작

    텐세그리티 구조물 거동을 실험으로 확인하기 위 하여 4개의 텐세그리티 모듈을 제작하여 연결구로 결합하였다<Fig. 8>. 스트럿의 양 끝단에는 스크류 방식의 홈을 마련하여 핀 접합구와 결합 시 길이를 조절할 수 있게 하였다. 이로 인해 케이블 장력이 변화하며 휴대용 장력계를 사용하여 각 케이블 부 재의 내력을 확인할 수 있었다.

    스트럿의 길이를 조절하여 케이블의 내력이 수치 해석 결과와 거의 일치하면 부재의 길이 또한 설계 값과 동일하다. 이는 스트럿 제작 시에 여유를 두어 스크류 연결부에서 조절하도록 해야 한다는 의미이 다. 시공 오차와 접합구를 제외한 순 길이 등을 고 려해야 하며, 본 제작 과정은 추후 텐세그리티 설계 지침 작성 시 중요한 정보로 활용될 수 있다.

    4. 실험 및 결과

    본 연구에서는 제안된 텐세그리티 시스템 접합구 의 건전성 및 구조물 전체의 거동을 확인하기 위하 여 만능구조물시험기를 사용하여 정적 가력하였다.

    4.1 재료 시험

    실험 전 케이블 및 스트럿 재료의 물성치 확인을 위해 재료 실험을 수행하였다. 케이블 및 스트럿은 각각 5개의 시험편을 준비하였다. 500kN 강재피로 시험기에서 케이블은 인장 실험, 스트럿은 압축 실 험을 각각 수행하였다.

    케이블은 평균 2.93kN의 파단력(Breaking force) 을 얻었으며 1,576.68MPa의 인장 강도(Tensile strength) 를 얻을 수 있었다. 이는 EN12385-4의 1770 등급을 사용한 케이블이 요구하는 최소 1,570MPa, 최대 1,960MPa 인장 강도를 만족한 결과였다. 파단력 또 한 기준에서 요구하는 2.54kN을 상회하는 결과를 얻을 수 있었다.

    스트럿은 STS304 재질로 항복 강도 205.00MPa, 인장 강도 520.00MPa이 요구되었으나 텐세그리티 부재로 사용할 때에는 압축력만 받게 되므로 압축 을 시험하여 평균 15.99kN의 압축력을 얻을 수 있 었다. 이에 대응하는 수축 길이는 평균 0.52mm를 얻을 수 있었다.

    4.2 정적 가력 실험

    4개의 단일 모듈을 결합한 텐세그리티 구조물의 상단 전체를 동일하게 가력하기 위해서는 최소 2m 의 폭이 필요하였다. 이를 위해 계명대학교 첨단건 설재료실험센터에 의뢰한 후 5MN 대형 만능구조물 시험기를 사용하여 실험을 진행하였다.

    <Fig. 9>는 만능구조물시험기 안에 텐세그리티 구조물을 세팅한 모습이다. 사방의 4절점은 단순 지 지 모사를 위해 받침대를 사용하여 지지하였다. 텐 세그리티 구조물 상단을 정적으로 가력하여 하중- 변위 곡선을 얻었으며 가력은 변위 제어하였다. 시 험기의 가력 부분은 넓은 판으로 구성되어 등분포 하중을 모사하기 적합하였다.

    <Fig. 10>은 하중-변위 곡선 결과를 나타낸다. 텐 세그리티 구조물의 중앙에 변위계를 장착하기로 하 였으나 핀 접합구가 구 형태이며 변위계를 장착하 기에 적합한 형태가 아니었으므로 실험기의 변위를 사용하여 그래프를 작성하였다. <Fig. 10>에 나타난 바와 같이 최대 10.36kN 하중을 견딜 수 있었으며 43.18mm의 변위를 허용하였다. 경량의 텐세그리티 가 강성이 약할 것이라는 우려와는 달리 기대 이상 의 결과를 얻을 수 있었다. 이는 4개의 텐세그리티 모듈을 결합한 형태의 결과이므로 대공간 구조물로 결합하거나 부재의 크기를 증가시킨다면 더욱 큰 강성을 기대할 수 있을 것이다.

    4.3 파괴 양상

    <Fig. 11 (b)>는 실험 후의 파괴 양상을 나타낸다. 제작 과정에서는 <Fig. 11 (a)>와 같이 스트럿의 스 크류 부분을 사용하여 길이를 조정하고 케이블의 내력을 설계 결과와 맞추는 작업이 요구된다. 이 때 스크류 부분은 스트럿의 원 지름보다 약간 작은 지 름을 갖게 된다. 또한 길이 조정으로 인하여 스크류 부분이 노출되면 부재가 압축될 때 스트럿 부분보 다 상대적으로 취약한 부분이 된다.

    <Fig. 11 (b)>와 같이 최종 파괴 양상은 스크류 부분의 국부 좌굴이었다. 이는 케이블 부재가 더 취 약할 것이라는 우려가 빗나간 결과이다. 케이블 부 재는 전체 구조물이 하단으로 처짐이 발생함에 따 라 길이의 여유로 인해 늘어지는 현상을 보였지만 어느 부분도 파단되거나 연결부에서 탈락되는 현상 을 보이지 않았다<Fig. 12>. 또한 핀 접합 부분에서 의 케이블 결속 부분이나 핀 접합간의 부착을 위한 볼트 부분은 건전 상태로 확인되었다.

    5. 결론

    본 연구에서는 대공간 구조를 구축하기 위한 텐 세그리티 모듈을 제작하고 이를 위해 새로운 핀 접 합구를 제안하였다. 텐세그리티 모듈은 사방으로 확 장되어 대공간 구조물의 지붕을 덮는 형태나 기존 구조물에 부착이 어려운 태양광 패널의 하부 지지 대 등으로 활용이 가능하다. 새롭게 제안된 핀 접합 구는 3개의 케이블과 1개의 스트럿이 결합하는 형 태로 기존의 메로 시스템의 접합구보다 간결하고 케이블 각도 조절이 가능하다. 또한 텐세그리티 모 듈간의 부재 공유나 간섭 없이 접합구 간 연결 철물 로 결합이 가능하다. 이는 손상을 입은 모듈만 추후 손쉽게 교체가 가능하도록 반영한 것이며 설계 및 제작 과정에서도 구조물 전체 크기로 다루는 것에 비해 훨씬 간결하다. 개발된 텐세그리티 모듈을 실 제 현장에 적용한다면 중량 대비 강성 측면에서 철 골 트러스 구조나 콘크리트 구조보다 훨씬 우수한 성능을 얻을 수 있다. 추후 본 연구에서 도출된 보 완 사항을 반영하여 개선된 텐세그리티 모듈을 확 정하고 해석 프로그램 결과와의 비교를 통한 검증 을 수행하여 실제 설계 및 제작 지침 작성을 위한 기반을 마련하기로 한다.

    감사의 글

    본 논문은 과기정통부 재원 한국연구재단의 지원사 업(NRF-2018R1C1B6004751)에 의해 수행되었습니다.

    Figure

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    Self-equilibrium state of tensegrity systems

    KASS-19-3-61_F2.gif

    Largest tensegrity bridge in the world (Kurilpa Bridge, Brisbane)

    KASS-19-3-61_F3.gif

    Olympic gymnastics arena (Seoul4), South Korea)

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    Connectivity of the single 4-strut tensegrity module

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    (a) Typical MERO jointing system for space frame structures and (b) proposed pin connection system for tensegrity structures

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    Detail of the proposed pin connection system

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    Connection methods for (a) two joints and (b) four joints

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    Test model using four tensegrity modules

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    The 5MN Universal Test Machine (UTM)

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    Load-deflection result of the tensegrity structure

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    (a) A machine thread at the top of the strut and (b) the failed thread of a strut

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    Sagging phenomenon after the experiment

    Table

    Group and length information of the single 4-strut tensegrity module

    Force density and force results of the single 4-strut tensegrity module

    Reference

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