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ISSN : 1598-4095(Print)
ISSN : 2287-7401(Online)
Journal of The korean Association For Spatial Structures Vol.19 No.2 pp.17-25
DOI : https://doi.org/10.9712/KASS.2019.19.2.17

A Study on Nonlinear Partial Simulation of Spatial Structure Using Rigid Replacement Method of Boundary

Seung-Deog Kim*, Hye-Won Jung**
**Architectural Engineering, Semyung University
주·교신저자, 정회원, 세명대학교 건축공학과 교수, 공학박사 Architectural Engineering, Semyung University Tel: 043-469-7028 Fax: 043-469-7028 E-mail: sabinus@semyung.ac.kr
November 23, 2018 April 15, 2019 April 15, 2019

Abstract


In this study, we propose a new scheme of nonlinear analysis for Incheon International Airport Terminal-2 which was opened on January of 2018 for the Olympic Winter Games of PyeongChang in South Korea. The terminal was built by a single layered irregular space frame. It has hard problems for nonlinear analysis geometrically, because of a limitation of personal computer's ability by the number of rigid joints in the roof. Therefore we attempt easier approach to be chosen a center part of the roof instead of the whole structure, and to substitute the other boundary parts as springs. The scheme shows some merits for saving memory and calculation time and so on.



경계부 강성 치환 기법을 이용한 대공간 구조물의 부분 비선형 시뮬레이션에 관한 연구

김 승 덕*, 정 혜 원**
**학생회원, 세명대학교 건설공학과, 박사과정

초록


    Semyung University

    1. 서론

    형태저항형 구조물인 쉘 구조는 주로 면내력으로 힘을 전달할 수 있게 한 구조 시스템이므로 매우 우 수한 역학적 특성을 가지고 있다. 그러나 하중 상태 에 따라 안정 상태에서 불안정 상태로, 또는 불안정 상태에서 안정 상태로 변화하므로 구조 불안정 현 상으로 인한 파괴 메커니즘을 파악하고 이를 반영 하는 것이 매우 중요하다. 쉘형 구조물의 구조 불안 정 문제를 다루기 위해서는 대변형 또는 유한변형 이론에 의해 구조 거동의 특성을 고려해야 하고 이 는 비선형 문제로 귀착된다.

    그러나 구조물의 비선형 해석을 수행할 경우 절 점 및 부재수가 늘어남에 따라 해의 계산 시간이 기 하급수적으로 증가한다. 따라서 절점과 부재수가 많 은 대공간 구조물의 구조 안정성 검토가 요구되는 부분에 대해서는 부분 해석이 효율적이라 할 수 있다.

    본 연구에서는 인천국제공항 3단계 T2 전면 시설 의 지붕 구조 시스템을 대상으로 구조 불안정 거동 에 대하여 연구하고자 한다. 특히 지붕 구조 시스템 의 형상 및 컴퓨터의 사용 환경 제한 등의 이유로 본 연구에서는 전체 지붕 구조물의 중앙부 Single layer 부분만을 대상으로 비선형 해석을 수행하고, 경계부 강성 치환 기법에 대하여 연구하고자 한다. 연구 과정에서 모든 기하학적 해석은 김승덕에 의 해 개발된 NASS로 수행되었다1-3). Fig. 1

    2. 축소 모델의 비선형 거동 해석

    본 장에서는 경계부 강성 치환 기법의 타당성을 검토하기 위해서 축소 모델에 대한 해석이 수행되 었다. 따라서 전체 모델에서 특정 부분을 분리시킨 후 이에 대한 비선형 해석을 개별적으로 수행할 수 있는 기법을 검토하였다.

    2.1 축소 모델의 개요

    <Fig. 2>의 (a)는 인천국제공항 3단계 T2 전면 시 설을 기준으로 모델의 크기 및 지붕 구배 등을 고려 하여 1/8 스케일로 설정한 전체 모델의 평면도이다. 모델의 장변 방향 길이는 약 14.46m, 단변 방향 길 이는 약 8.35m이다. <Fig. 2>의 (b)(c)는 부분 모 델로 <Fig. 2>의 (a)는 전체 모델에서 중앙부 Single layer 부분만을 대상으로 하고 비선형 해석에 따른 거동을 검토하기 위하여 기본 모델, Semi-rigid 모 델 및 Spring 모델 총 3가지로 나누어 해석을 진행 하였다. 기본 모델은 전체 모델로부터 중앙 부분만 을 분리시킨 뒤 고정 경계 조건만을 주어 설정하고, Semi-rigid 모델은 기본 모델에 대해 Semi-rigid 90%와 80%의 부재 재단 조건만을 추가 적용하였 다. 기본 모델의 요소 및 부재 제원은 전체 모델과 동일하게 사용한다. Spring 모델은 전체 모델의 거 동을 나타낼 수 있도록 기본 모델에 X, Y, Z 각 방 향으로 Spring 요소를 추가하였다. 부분 모델의 규 모는 장변의 길이가 약 7.07m, 단변의 길이가 약 4.08m이다.

    2.2 축소 모델의 비선형 해석

    본 절에서는 전체 모델 및 부분 모델의 외부 하중 에 대한 응력-변형 해석을 수행하였다. 하중 조건은 등분포 적설 하중을 가정하고, 각 절점의 분담 면적 비를 고려한 하중 모드를 적용하였다. 해석 방법은 선형 해석 및 비선형 해석을 수행하고 그 결과로부 터 비선형 거동 특성을 검토하고자 한다. 이때 비선 형 해석은 하중증분법을 이용하여 100회 반복 해석 하였다. <Table 1>과 <Table 2>는 전체 모델과 코 어 모델의 외부 하중에 대한 선형 해석 및 비선형 해석의 결과를 나타낸다. 선형 해석과 비선형 해석 의 변위 결과는 전체 모델의 경우 약 5%, 코어 모델 의 경우 약 3~4%의 차이를 나타냈다.

    2.3 축소 모델의 불안정 거동

    전체 모델 및 부분 모델의 불안정 거동 특성을 검 토하기 위하여 고유치 해석을 수행하고, 하중 모드 와 유사한 비대칭의 1st Mode를 대상으로 검토를 진행하였다.

    좌굴 모드는 고유치 해석에 의해 고유치 값이 가 장 낮은 1st 역대칭 Mode를 대상으로 하며 <Fig. 3> 과 같다. 이때 모델의 초기 불완전량은 0.1%와 0.2% 로 설정하며, 전체 모델의 저면 직경에 대한 양으로 계산하여 벡터값이 최대인 절점에 적용하였다.

    2.4 해석 결과

    전체 모델의 비선형 불안정 해석 결과, <Table 3> 에서 나타난 바와 같이 좌굴 하중에 대한 설계 하중 비는 완전 형상 약 65.6%, 불완전 형상 약 66.9%로 크게 나타남을 알 수 있었다. 이는 모델의 형태로 인해 좌굴 하중이 낮게 나타남을 의미한다.

    기본 모델 및 Semi-rigid 모델의 비선형 불안정해 석 결과, <Table 4>에서 보는 바와 같이 좌굴 하중 에 대한 설계하중비는 완전 형상 및 불완전 형상 모 두 약 28~29%로 나타남을 알 수 있었다.

    Spring 모델의 완전 형상에 대한 불안정 해석 결 과, <Table 5>와 같이 좌굴 하중에 대한 설계하중비 는 기본 모델 및 Semi-rigid 모델에 비해 높게 나타 남을 알 수 있었다. 이는 Spring 모델에서 좌굴 하 중 값이 더 낮아짐을 의미하며, 기본 모델 및 Semi-rigid 모델에 비해 설계하중비는 약 2~3% 높 게 나타났다.

    이러한 결과에서 경계부의 강성 치환 기법은 모 델의 초기 불완전량과 Semi-rigid를 고려하더라도 큰 차이는 없다는 것을 알 수 있다.

    3. T2 전면 시설의 불안정 거동 해석

    본 장에서는 인천국제공항 3단계 T2 전면 시설의 불안정 거동을 파악하고자 한다. 인천국제공항 3단 계 T2 전면 시설 지붕 구조물의 장변 방향 길이는 약 141.7m, 단변 방향 길이는 약 80.1m이다. 따라서 비선형 해석을 효율적으로 수행하기 위하여 구조적 으로 안정성 검토가 요구되는 지붕 중앙의 Single layer 부분만을 해석 대상으로 한다. 또한 전체 구 조물의 해석에 대한 부분 모델 해석의 신뢰도를 높 이기 위하여 전체 모델의 거동을 고려한 3가지 모 델로 분류하여 불안정 해석을 수행하였다.Fig. 4

    3.1 해석 모델의 개요

    3.1.1 해석 모델의 분류

    1) 기본 모델 및 Semi rigid 모델

    기본 모델과 Semi rigid 모델은 전체 구조물의 중 앙부 Single layer 부분을 대상으로 한다. 기본 모델 은 주 프레임에 Beam 요소를 사용하고, Semi rigid 모델은 프레임의 Beam 요소에 반강접 조건을 적용 한다. 두 모델의 경계 조건은 주변 가장자리 절점을 동일하게 고정시키는 것이다. 기본 모델 및 Semi rigid 모델의 입체도는 <Fig. 5 (a)>와 같고, 모델의 규모는 밑변의 최장 저면 직경의 길이가 약 63.42m 이며 짧은 방향으로는 약 38.89m이다.

    2) Spring 모델

    Spring 모델은 전체 구조물의 거동을 고려하여 기본 모델인 중앙부 Single layer 부분의 지점에 X, Y, Z 각 방향으로 Spring 요소를 적용한다. Spring 모델의 평면도는 <Fig. 5 (b)>와 같고, 모델의 규모 는 Spring 요소를 제외하면 기본 모델과 동일하다.

    3.1.2 해석 모델의 제원 및 하중 조건

    1) 부재 제원

    전체 지붕 구조물의 중앙부 Single layer 부분에 대한 사용 부재의 제원은 다음과 같다.

    2) 하중 모드

    본 해석에서는 고려되는 하중 가운데 풍하중의 경우 풍상면, 풍하면, 중앙부 모두 부의 값을 가지 므로 검토되는 하중 모드에서 제외하도록 한다. 구 조 불안정 현상을 해석하기 위해서 채택되는 하중 모드는 적설 하중이 등분포로 재하될 경우의 하중 조합(Load mode 1), X방향에 대하여 편심이 작용 하는 하중 조합(Load mode 2)에 대한 Load mode 를 구성하여 해석을 수행하도록 한다. 검토되는 하 중 모드를 정리하면 다음과 같다. Table 6, 7

    3.1.3 구조물의 좌굴 모드

    해석 모델의 초기 불완전성을 고려하기 위하여 고유치 해석을 수행한 결과, 고유치 값이 가장 낮은 Mode인 1st 역대칭 Mode, 2nd의 대칭 Mode, 3rd Mode는 <Fig. 6>과 같이 나타난다. 본 해석에서는 3가지 Mode 중 하중 모드와 유사한 비대칭의 1st Mode를 대상으로 검토하였다.

    3.2 불안정 거동 해석 조건

    3.2.1 기본 모델의 해석 조건

    구조물의 Load mode와 좌굴 Mode의 구성에 따 라서 해석 모델을 모두 4가지 경우로 구성하였다. 선택한 모델은 초기 불완전성을 고려하지 않은 모 델들에 각 Load mode에 대한 해석 모델과 좌굴 Mode에 대한 불완전량을 0.1% 고려한 모델로 구 성하였다. 해석 모델의 분류는 <Table 8>과 같다.

    3.2.2 Semi rigid 모델의 해석 조건

    구조물의 Load mode와 좌굴 Mode의 구성에 따 라 해석 조건은 모두 8가지로 구성하였다. 해석 조 건의 분류는 <Table 9>과 같다.

    3.2.3 Spring 모델의 해석 조건

    구조물의 Load mode와 좌굴 Mode의 구성에 따 라 해석 조건은 모두 12가지로 구성하였다. 해석 조 건의 분류는 <Table 10>과 같다.

    3.3 해석 결과

    본 연구에서는 중앙부 Single layer 부분만을 대 상으로 구조 불안정을 검토하였다. 불안정 거동은 돔의 전체 좌굴(Overall buckling)을 중심으로 검토 하였으며, 부재 좌굴 등은 일반 구조 설계에서 검토 하므로 고려 대상에서 제외하였다.

    기학학적 비선형 해석을 고려한 불안정 해석 결 과를 요약하여 나타내면 <Table 11~13>과 같다. Table 12

    해석 모델의 거동을 알아보기 위하여 <Fig. 7>과 같이 X축 양의 방향과 음의 방향, Y축 양의 방향과 음의 방향, X축 양의 대각선 방향에 대한 절점들의 하중 및 변위 결과를 비교하였다

    각 해석 모델의 비선형 해석 결과에 대하여 변형 형상을 초기 형상과 비교하여 나타내면 <Fig. 8>과 같다. 또한 등분포 하중 및 편심 하중 조건에 의한 완전 형상과 불완전 형상의 하중-변위 관계를 나타 내면 <Fig. 9>와 같다.

    4. 결론

    본 연구에서는 인천국제공항 3단계 T2 전면 시설 의 지붕 구조 시스템을 대상으로 구조 불안정 거동 을 조사하였다.

    해석 모델은 중앙부가 Single layer, 주변부가 Double layer로 구성되어 있으며, Double layer 부 분은 중간에 기둥으로 지지되어 있다. 구조물의 형 상 및 컴퓨터의 사용 환경 제한 등의 이유로 본 연 구에서는 중앙부 Single layer 부분만을 대상으로 구조 불안정을 검토하였다.

    해석 모델은 Single layer 부분의 지점을 고정으 로 한 기본 모델을 중심으로 초기 불완전 및 접합부 강성비의 변화에 대한 좌굴비를 검토하였다. 또한 Single layer 지점의 이동을 고려하기 위해 지점 스 프링을 추가하여 좌굴비의 변화 추이를 알아보았다.

    기하학적 비선형 해석을 고려한 구조 불안정 조 사 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

    • 1) Spring 모델의 비선형 해석 결과, 좌굴 하중에 대한 설계하중비는 Y축 편심 하중 재하 시 가장 불 리하게 나타남을 알 수 있었다. 이는 다른 하중 모 드에 비해 Y축 편심 하중 재하 시 좌굴 하중 값이 낮게 나타남을 의미하며, 이때의 설계 하중은 좌굴 하중의 약 30.2%가 된다.

    • 2) Spring 모델의 완전 형상 및 불완전 형상에 대 한 불안정 해석 결과, 불완전 형상 고려 시의 좌굴 하중이 완전 형상에 비해 약 1% 낮게 나타남을 알 수 있었다.

    • 3) Spring 모델의 경우 기본 모델 및 Semi-rigid 모델에 비해 좌굴 하중에 대한 설계하중비가 전체적 으로 높아지는 경향을 보였다. 이는 지점부의 이동 으로 인한 것으로 불안정 거동이 불리해짐을 나타낸 다. 따라서 향후 Single layer 경계부 지점의 변위를 최소화 할 수 있는 방안에 대한 연구가 필요하다.

    감사의 글

    본 논문은 2016년도 세명대학교 교내학술연구비 지 원에 의해 수행되었으며 이에 감사드립니다.

    Figure

    KASS-19-2-17_F1.gif

    Incheon international; airport terminal-2

    KASS-19-2-17_F2.gif

    Simplified test models

    KASS-19-2-17_F3.gif

    Buckling modes (1st)

    KASS-19-2-17_F4.gif

    Skeletons of Incheon international airport terminal-2

    KASS-19-2-17_F5.gif

    The shape of the analytical model

    KASS-19-2-17_F6.gif

    Buckling modes of the terminal-2

    KASS-19-2-17_F7.gif

    Modeling and layout of nodal numbers

    KASS-19-2-17_F8.gif

    Deformation shapes

    KASS-19-2-17_F9.gif

    Nonlinear displacements of the model: IAs08i1m1su_SP

    Table

    Comparison of displacements in full model

    Comparison of displacements in core model

    Ratio of design load to buckling load in full model (Node 1)

    Ratio of design load to buckling load in core model (Node 1)

    Ratio of design load to buckling load in spring model (Node 1)

    Member data

    Load mode

    Analytical types of basic model

    Analytical types of semi rigid model

    Analytical types of spring model

    Ratio of design load to buckling load in core model (Node 306)

    Ratio of design load to buckling load in semi-rigid model (Node 306)

    Ratio of design load to buckling load in spring model (Node 306)

    Reference

    1. Kwun, T. J., Kim, S. D., & Kim, J. M. (1997). A Study on the Unstable Behavior of Pinconnected Single-layer Latticed Domes considering Geometric Nonlinearity. Proceedings of the Computational Structural Engineering Institue of Korea Symposium, Republic of Korea, Vol.10, No.1, pp.240~247
    2. Kim, S. D., "Nonlinear Instability Analysis of Framed Space Structures with Semi-Rigid Joint", Journal of the Architectural Institute of Korea Structure & Construction, Vol.18, No.3, pp.55~62, 2002
    3. Kim, S. D., & Kim, N. S., "A study of the Snapping investigations of Seoul Southwest Baseball Dome", Journal of Korean Association for Spatial Structures, Vol.10, No.4, pp.133~141, 2010