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ISSN : 1598-4095(Print)
ISSN : 2287-7401(Online)
Journal of The korean Association For Spatial Structures Vol.18 No.2 pp.109-119
DOI : https://doi.org/10.9712/KASS.2018.18.2.109

Recentering X-Braced Steel Frames Using Superelastic Shape Memory Alloy

Lee, Sung Ju*, Kim, Joo-Woo**
*Department of Architecture, Semyung University
교신저자, 정회원, 세명대학교 건축공학과 교수, 공학박사 Department of Architecture, Semyung University Tel: 043-649-1329 Fax: 043-649-1755 E-mail: jw_kim@semyung.ac.kr
May 3, 2018 May 16, 2018 May 16, 2018

Abstract


In this paper a systematic numerical analysis is performed to obtain the energy dissipation and re-centering capacities of diagonal steel braced frames subjected to cyclic loading. This diagonal steel bracing systems are fabricated with super-elastic SMA (Shape Memory Alloy) braces in order to develop a recentering seismic resistance system without residual deformation. The three-dimensional nonlinear finite element models are constructed to investigate the horizontal stiffness, drifts and failure modes of the re-centering bracing systems.



초탄성 형상기억합금을 이용한 원상 복원 X형 철골 가새 골조

이 성 주*, 김 주 우**
*정회원, 세명대학교 건축공학과, 공학박사

초록


    Semyung University

    1 서론

    형상기억합금(Shape Memory Alloy, SMA)은 Abolmaali et al.(2006)¹) 응력-변형률 관계에서 보여 지는 것과 같이 오스테나이트 상태(Austenite phase)와 마르텐자이트 상태(Martensite phase)의 상태 변화에 의하여 물체의 고유 형상을 기억하는 뛰어난 형상기억능력과 초탄성(Superelastic) 복원 능력을 나타내는 신재료이며, 변형이 발생한 후 원 래의 형상으로 복원하는 와이어나 강봉, 또는 댐퍼 의 형태로 강구조 건축물에 적용하여 에너지 소산 능력을 증가시켜 내진 성능을 향상시킬 수 있다. 또 한 진동 제어 및 충격 흡수와 잔류 변형이 없는 변 형 능력, 모멘트-회전각 능력, 내부식성 등에서 일반 강재보다 우수하다. 이러한 재료적인 특이성 때문에 지진이 빈번하게 발생하는 미국에서는 소성 변형이 발생하기 쉬운 구조물에 초탄성 형상기억합금을 설 치하여 내진적인 보강뿐만 아니라 능동 제어 및 자 동 복원 효과의 장점을 잘 활용하고 있다.

    가새 골조는 경제적인 내진 구조 시스템으로서 가새와 기둥의 축 강성을 통하여 횡 하중에 대해 저 항하는 횡력 저항 시스템이다. 이 시스템은 물량 절 감 효과를 얻으면서 횡 변위를 제어하는데 효과적 이기 때문에 강진 지역에서 널리 사용된다.

    Astaneh-Asl, Goel & Hanson(1986)2)은 거셋플레 이트와 가새 부재 끝단 구속선 사이의 여유 길이 (Stitch spacing)를 거셋플레이트 두께의 2배로 설계 하는 것이 가새 부재에 유연한 단부 조건을 야기한 다는 연구 결과를 제시하였고, Goel(1992a; 1992b)3),4) 은 판폭두께비의 제한, 단속긴결재의 근접 배치 및 단부 접합부에 대한 특별한 설계 및 상세 등 설계 변수를 개선하면 가새 골조의 좌굴 이후 거동을 크 게 향상시킬 수 있다고 파악하였다. Saeki et al.(1995)5), Tremblay, Degrange & Bluin(1999)6) 및 Black, Makris & Aiken(2004)7)은 좌굴로 인한 압축 강성의 급격한 저하 방지를 위하여 가새 주위를 철 골 튜브 및 콘크리트로 보강한 비좌굴 가새인 BRB (Buckling Restrained Brace)를 제안하였다. Dolce et al.(2005)8)은 기존 강재의 가새와 SMA 가새를 적 용한 소규모 RC 프레임에 대해 실험을 수행한 결 과, 현재 사용되는 장치들에 의해 제공되는 것과 SMA 기반의 새로운 가새 시스템이 유사한 성능을 제공하는 결과를 얻었다. Johnson(2005)9)과 Yoo, Roeder & Lehman(2008)10)은 실험·해석 연구를 실 시하여 특수 중심 가새 골조의 내진 성능을 평가하 고 타원형 간극 거리를 이용한 거셋플레이트 설계 를 제안하였다. Lee & Kim(2017)11)은 초탄성 SMA 와이어를 대각 가새 골조에 적용하여 가새 골조의 리센터링 효과를 확인하였고, Moon & Yoon(1988)12) 은 보붕괴형으로 설계된 단위 골조 Braced에서 Double angle을 X형으로 배치한 가새 골조의 단조 재하 및 반복 재하에 따른 탄소성 영역에서 변형 능력 및 이력 특성을 평가하였다. Kim, Kim & Kim(1990)13) 은 K형 가새 골조를 선택하여 보와 가새의 상관 관 계, 골조의 내력, 가새 골조의 내력 및 제안식 등의 특성을 고찰하고 이에 대한 구조 설계의 기초 자료 를 제공하였다. Yoo(2009)14)는 역V형 가새 골조의 내진 성능에 대한 거셋플레이트와 골조 부재의 영 향을 조사하고 개선된 설계 모델을 개발하기 위해 유한 요소 모델을 이용한 매개 변수 연구를 수행하 였다. 골조 크기, 간극 거리(Clearance distance), 거 셋플레이트 두께와 테이퍼플레이트(Tapered plate) 의 영향에 대해 조사하였고 그 결과 접합부의 적절 한 상세는 골조 성능의 개선에 크게 기여할 수 있다 는 결론을 얻었다. Hu, Rhee & Joe(2012)15)는 하중 재하만으로 상온에서 원상복원이 가능한 초탄성 SMA를 가새 일부분에 적용하여 능동적으로 횡력에 대한 구조물의 처짐을 제어할 수 있는 시스템을 개 발하고 기존에 사용된 시스템과 내진 성능을 비교, 평가하였다.

    일반적인 가새 골조의 가장 큰 단점은 비탄성 거 동을 수반하는 지진 하중이 작용할 경우 가새의 좌 굴로 인한 저항 내력의 감소 및 에너지 소산 능력의 저하를 초래할 수 있다. 또한, 압축 강성이 급격히 저하하며 잔류 층간 변위로 인해 원래의 상태로 회 복할 수 없고 이에 따라 P-Δ 이차효과에 의해 붕괴 될 위험을 초래할 수 있다. 이러한 문제점에 따라 강진에서도 구조물의 손상을 최소화 하고 구조물에 복원력을 부여하는 리센터링 기술이 가미된 다양한 구조 시스템이 제안되고 있으나 아직 미흡하며, 설 계에 필요한 가새 골조 상세 개발 및 설계 지침 제 안 등이 본격적으로 이루어지고 있지 않은 실정이 다.

    본 연구에서는 3차원 비선형 유한 요소 해석을 통하여 초탄성 SMA 와이어를 이용한 X형 철골 가 새 골조의 응력 분포와 파괴 모드를 분석함과 더불 어 하중-변위 관계에 근거하여 에너지 소산 및 리센 터링 등의 구조적 거동을 알아보고자 한다.

    2 3차원 유한 요소 해석 모델

    2.1 SMA 이론적 고찰

    SMA의 재료 모델은 오스테나이트(A)와 마르텐 자이트(S)의 상호 변태(Transformation)로 표현되며, 오스테나이트와 마르텐자이트 분율(Fraction)을 나 타내는 변수를 각각 ξAξs 로 가정할 때 다음 관 계를 만족한다16),17).(1)(2)

    ξ S + ξ A = 1
    (1)

    ξ ˙ S + ξ ˙ A = 0
    (2)

    여기서 위첨자 ∙는 시간에 대한 미분을 나타 낸다.

    ‘AS’를 오스테나이트→마르텐자이트 변태로, ‘SA’ 를 마르텐자이트→오스테나이트 변태라 할 때 분율 은 다음 식 (3)~(6)과 같이 표현될 수 있다.

    ξ ˙ S + ξ ˙ S A S + ξ ˙ S S A
    (3)

    ξ ˙ A + ξ ˙ A A S + ξ ˙ A S A
    (4)

    ξ ˙ A A S = ξ ˙ S A S
    (5)

    ξ ˙ A S A = ξ ˙ S S A
    (6)

    식 (3)과 (4)에서 마르텐자이트와 오스테나이트 분율은 각각 AS 또는 SA 변태 동안의 분율에 기초 하는 것을 알 수 있으며, 식 (5)와 (6)은 각 변태의 분율은 서로 같아야 한다는 것을 나타내고 있다.

    완전 복원이 가능한 SMA의 변태에 관한 식은 소성 모델을 이용해서 유도될 수 있으며, 이때 변태 함수는 다음 식 (7)과 같이 정의된다.

    F = q + 3 α p
    (7)

    여기서 q는 편향응력(Deviatoric stress), p는 정 수압(Hydrostatic pressure), α는 재료 파라미터(인 장과 압축 거동이 같을 경우, α = 0)이다. 이 변태 함수는 AS와 SA 두 변태 모두 적용되며, Druker- Prager의 다음 식 (8)과 유사하다.

    F D P = q + 3 β p σ e q υ
    (8)

    이때, AS 변태에서 마르텐자이트 위상(Phase)은 다음 식 (9)와 같이 유도된다.

    ξ ˙ S A S = H A S ( 1 ξ S ) F ˙ F σ f A S ( 1 + α )
    (9)

    여기서 HAS 는 다음과 같이 정의된다.(10)

    H A S = { 1 if { σ s A S ( 1 + α ) < F < σ f A S ( 1 + α ) F ˙ > 0 0 otherwise
    (10)

    여기서, σ s A S σ f A S 는 재료 파라미터를 나타낸다.

    AS 변태와 유사하게, SA 변태에서 오스테나이 트 위상은 다음 식 (11)과 같다.

    ξ S S ˙ A = H S A ( ξ s ) F ˙ F σ f S A ( 1 + α )
    (11)

    여기서 HAS 는 다음과 같이 정의된다.(12)

    H S A = { 1 if { σ f S A ( 1 + α ) < F < σ s S A ( 1 + α ) F ˙ > 0 0 otherwise
    (12)

    지금까지 언급된 식을 적용하면 SMA 응력-변형 률 관계를 탄성과 소성 변형율로 분리하여 <Fig. 2> 와 같이 나타낼 수 있다. <Fig. 2>에서 초기 기울기 는 100% 오스테나이트 위상에서의 탄성 계수를 나 타내며, 마지막 기울기는 100% 마르텐자이트 위상 의 탄성 계수를 나타낸다. 변태는 응력 σ s A S 에서 시 작하여 100% 마르텐자이트 위상인 응력 σ f A S 로 끝 난다. 하중이 제거될 경우에는 100% 마르텐자이트 에서 응력이 σ s S A 이하로 떨어질 때 변태가 시작되 며 100% 오스테나이트에서 응력이 σ f S A 일 때 끝난 다. 이때 <Fig. 2>의 최대 변형률(єL)은 등온 과정 (Isothermal process)에서 복구된다. <Fig. 1>

    2.2 X형 철골 가새 골조의 기하학적 및 재료 특성

    본 연구에서는 범용 유한 요소 해석 프로그램 ANSYS(2017)18)를 이용하여 해석 대상 모델들에 대 하여 3차원 유한 요소 모델링을 수행하고 비탄성 정적 해석을 진행하였다. 일련의 과정들은 Yoo, Roeder & Lehman(2008)10)의 유한 요소 모델 생성 에서 사용된 경계 조건, 재료 물성, 해석 환경 등 모 델링 기법을 참조하였다.

    해석 대상인 X형 철골 가새 골조에 대한 기하학 적 형상은 <Fig. 3>에 나타나 있다. 이때 골조의 기 둥의 중심선 간 간격과 보의 중심선 간 간격은 3.66 ✕3.66(m)이며, 기둥은 H-312.4✕304.8✕10.922✕ 17.018(mm), 보는 H-408.94✕178.816✕8.763✕ 14.354(mm)이 사용되었다. 거셋플레이트는 보와 기 둥으로 구성된 골조에 용접 접합 되어있고 가새 부 재와 거셋플레이트 간의 접합도 용접 접합을 사용 하였다.

    ANSYS를 이용하여 가새 골조의 각 부재(H형강, L형강, 거셋플레이트, 시어탭, 볼트)에 대해 생성한 유한 요소 모델은 <Fig. 4>와 같다. 3차원 모델링 시 많이 사용되고 대변형에 대한 재료적인 비선형 과 두께 방향의 전단 변형 효과를 지원하며 형상기 억합금 재료 특성 적용이 가능한 Solid 185 요소를 사용하여 골조 및 가새 부재를 모델링 하였다. 보와 기둥 접합시 사용되는 볼트는 비교적 간단한 모델 링을 위하여 Beam188 요소를 사용하였다.

    접합부와 가새 부재 등 응력 집중 및 소성 거동이 예상되는 부분에는 비교적 조밀한 요소망(Mesh)을 생성하였고 그 외 항복이 일어나지 않거나 탄성 변 위가 발생할 것으로 예상되는 부분은 해석적 효율 성을 고려하여 비교적 넓은 요소망을 생성하였다.

    경계 조건은 각 기둥의 하부는 이동 지점이 적용 되었고 각 기둥의 상부는 면외 방향의 변위를 제어 하기 위해 구속하였다. 하중은 AISC(2006)19)의 내진 설계 매뉴얼에서 제시한 단조증가 반복하중이력을 적용하였으며 이를 변위제어법을 이용하여 단조증 가 반복하중이력을 적용하였다.

    해석 모델에 사용된 재료 물성은 반복비탄성거 동을 시뮬레이션하기 위해 이동성경화(Bilinear kinematic hardening) 모델이 사용되었으며 비탄성 범위에 대한 재료적 비선형 해석을 위한 항복 기준 은 von Mises 항복 조건을 사용하였다. 강재의 재 료 물성에 대한 자세한 사항은 <Table 1>에 제시하 였다. 가새 부재에 적용된 형상기억합금에 대한 재 료 물성치는 DesRoches, McCormick & Delemont (2004)20)가 제시한 직경 1인치의 형상기억합금 봉에 대한 실험 결과 값에 대한 응력-변형률 관계를 <Fig. 6>에 나타내었으며 이를 인용하여 <Table 2> 와 같이 적용하였다.

    가새 골조의 이력 거동에 영향을 미치는 요소로는 가새 부재의 세장비, 단부 조건, 단면 형상, 단면 폭- 두께비 등이 있으며 선행 연구를 참고하여 본 연구에 서 설정한 가새 부재의 변수는 다음과 같이 3가지로 구분할 수 있다. (1) 단면 형태(앵글형강, 각형강관, 와이어), (2) 각 단면 형태에 따른 폭-두께비, (3) 재 료 물성치(기존 강재, 형상기억합금)이다.

    실무에서 가새 부재로 가장 널리 사용되는 앵글 형강과 각형강관 그리고 와이어를 단면 형태로 선 정하였다. 또 다양한 변수 연구를 위해 건축구조기 준에서 제한하고 있는 특수 중심 가새 골조에서 사 용 가능한 내진콤팩트 단면에 국한하지 않고 KS 규 격상 제작 가능한 다양한 형강 단면 사이즈에 대해 해석을 진행하여 폭-두께비가 리센터링 거동에 미 치는 영향을 폭 넓게 분석하고자 한다. 또 기존 강재 와 초탄성 형상기억합금의 비교 분석을 위해 2가지 재료 물성치에 대해 해석을 수행하였다.

    가새 부재 변수에 따른 해석 모델명은 <Fig. 7>과 같이 부여하였다.

    여기서 초탄성 SMA 와이어를 가새 부재의 단면 형태 중 하나로 선택한 이유는 형상기억합금의 가 격이 감소하고 있는 추세이긴 하지만 아직 기존 강 재에 비해 높은 가격을 형성하고 있어 가새 부재 전 체에 적용하기에는 경제적인 문제가 있고, 형상기억 합금이 적용된 가새와 거셋플레이트의 접합 시 시 공적인 문제와 역학적인 문제에 대해 확실히 밝혀 진 바가 없기 때문이다. 또한 와이어는 오직 인장에 만 저항하는 부재로서 가새 골조 거동에 내력 저하 를 일으키는 좌굴이 발생하지 않는다는 장점이 있 다. 따라서 비교적 경제적이고 시공성이 좋은 형상 기억합금의 적용 방법 중 하나로 와이어를 채택하 고 그에 따라 기존에 가새 부재로 널리 채택되었던 형태인 앵글 단면과 각형강관 단면과의 비교·분석 을 통해 와이어 가새의 이력 거동을 평가하고자 한다.

    3 3차원 유한 요소 해석 결과

    X형 철골 가새 골조 해석 모델의 하중-변위 이력 곡선을 얻기 위하여 <Fig. 5>와 같은 단조 증가 반 복하중 이력을 적용하였다.

    <Fig. 8>은 유사한 단면적을 갖는 각 단면 형태의 하중-변위 이력 곡선을 나타내고 있다. 이들은 거의 비슷한 리센터링 효과를 보여주고 있고 가새 부재 에 앵글 및 각형강관을 적용한 가새 골조의 에너지 소산 능력은 비슷하였다. 하지만 가새 부재에 와이 어를 적용한 가새 골조의 경우 에너지 소산 능력이 위의 두 형강을 적용한 가새 골조보다 12% (A ≒ 1730 mm2 ), 22%(A ≒ 2900 mm2 ) 증가하였 다. 따라서 X형 철골 가새 골조의 구조적 거동에 대 한 경향을 파악하고자 가새 부재에 와이어를 적용 하여 비교하였다.

    각 해석 모델의 이력 곡선에서 내부 면적으로 표 시되는 에너지 소산 능력을 <Table 3>에 나타내었 고, <Fig. 9>는 와이어의 직경이 8.5mm인 경우, 고 력 볼트, 강재 와이어 및 SMA 와이어를 조합하여 적용한 가새 골조의 하중-변위 이력 곡선을 보여주 고 있다. <Fig. 9>로부터 동일한 기하학적 특성을 갖는 경우 고력 볼트와 강재 와이어(즉, TS)를 적용 한 가새 골조가 고력 볼트와 SMA 와이어(즉, SMA) 를 적용한 가새 골조보다 에너지가 크게 소산되는 것으로 나타났다. 또한, SMA 가새 골조의 최대 잔 류 변위는 12.1mm로 나타났으며, 이는 최대 잔류 변위가 38.8mm TS 가새 골조보다 약 69% 리센터 링을 향상시킨 것을 의미한다.

    <Fig. 10>과 <Fig. 11>은 TS, SMA 가새 골조의 최대 변위 하중 하에서 이에 상응하는 가새 골조의 각 부재(즉, H형강 기둥, H형강 보, 와이어 가새, 거 셋플레이트, 전단 탭)의 변형도와 von Mises 응력 분포를 나타내며, 여기서 일반적으로, 와이어의 재 료 성질(즉, 강재 또는 SMA)에 따라 변형 형상 및 응력 분포가 달라지는 것을 알 수 있다.

    <Fig. 10>과 <Fig. 11>로부터 TS, SMA 가새 골 조 모두 최대 von Mises 응력은 전단 탭에서 발생 함을 볼 수 있다. 하중이 증가하기 시작하면 볼트 구멍 부분부터 항복하기 시작하며 응력 집중 현상 이 발생한다. 또한, Wire 가새의 최대 von Mises 응 력을 비교한 결과, TS 가새 골조에서는 640.35MPa, SMA 가새 골조에서는 450.45MPa로 약 12% 감소 함을 알 수 있었다. 이는 원형 복원 및 잔류 변형의 감소의 효과로 인하여 나타남을 알 수 있다.

    <Fig. 12>는 X형 철골 가새 골조의 SMA 와이어 를 사용한 경우 하중-변위 이력 곡선으로, 와이어의 직경을 증가시켰다. 예상한대로 직경이 클수록 강성 이 증가하는 거동을 보였고, 또한 에너지 소산 능력 도 증가하였지만 리센터링 효과는 크게 변화를 주 지 않는 것으로 나타난다.

    4 결론

    본 연구에서는 반복 하중을 받는 X형 철골 가새 골조에 초탄성 SMA 재료를 적용하여 3차원 비선형 유한 요소 해석을 수행하였다. 해석 결과로부터 X형 철골 가새 골조의 내력, 리센터링 효과, 에너지 소 산 능력, 응력 분포 및 파괴 모드를 분석하여 다음 과 같은 결론을 얻었다.

    • 1) 가새 부재에 초탄성 SMA를 적용한 3가지 단 면 형태(앵글, 각형강관, 와이어)의 가새 골조는 리 센터링 효과가 유사하고 에너지 소산 능력은 가새 부재에 와이어를 적용한 가새 골조가 가새 부재에 다른 두 단면 형태를 적용한 가새 골조보다 증가하 였다. 경제성 및 시공성을 고려할 때 와이어 형태의 SMA 가새 부재를 적용하는 것이 바람직하다.

    • 2) 강재로 된 X형 가새 골조에 SMA 와이어를 적 용할 경우 에너지 소산 능력은 감소하나, 리센터링 효과는 향상되는 것으로 나타났다.

    • 3) SMA를 와이어의 반지름 변화에 따라 가새 골 조의 에너지 소산 능력과 각 부재의 응력 분포가 달 라지며, 이에 따른 파괴 모드 및 변형 형상이 달라 지지만 이러한 와이어의 기하학적 변화가 리센터링 효과에 변화를 주지 않는 것으로 나타났다.

    이러한 결론들은 X형 철골 가새 골조에서 초탄성 SMA가 잔류 변형을 최소화 시킬 수 있는 가능성을 을 보여주고 있으며, 향후 SMA를 이용한 가새 골 조 시스템의 리센터링 효과를 더욱 명확히 파악하 고 이해하기 위해서는 가새 설치 형태, 추가적인 댐 핑 장치 등 다양한 파라미터에 대한 해석적 연구와 이를 검증하기 위한 실험적 연구가 수행되어야 할 것이다.

    감사의 글

    이 논문은 2016년도 세명대학교 교내학술연구비의 지원을 받아 수행된 연구임.

    Figure

    KASS-18-109_F1.gif

    Stress-strain relationship and super-elasticity behavior of SMA

    KASS-18-109_F2.gif

    Decomposed stress-strain relationship of super-elastic SMA

    KASS-18-109_F3.gif

    Typical geometry of X-braced frames

    KASS-18-109_F4.gif

    FE model of X-braced frames

    KASS-18-109_F5.gif

    Displacement loading history

    KASS-18-109_F6.gif

    Stress-strain relationships of shape memory alloys

    KASS-18-109_F7.gif

    Definition of analytical model designation

    KASS-18-109_F8.gif

    Comparison of load-displacement hysteresis curves of three section shapes with similar section area

    KASS-18-109_F9.gif

    Load-displacement hysteresis curve of X-W-45-R4.25

    KASS-18-109_F10.gif

    von Mises stress distribution and deformation shape of X-W-45-R4.25-TS connection

    KASS-18-109_F11.gif

    von Mises stress distribution and deformation shape of X-W-45-R4.25-SMA connection

    KASS-18-109_F12.gif

    Load-displacement hysteresis curve of diameter size

    Table

    Material properties of steel components

    Material properties of shape memory alloys

    Comparison of the energy dissipation capacities of the X-braced frame models (unit: kN·m)

    Reference

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