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ISSN : 1598-4095(Print)
ISSN : 2287-7401(Online)
Journal of The korean Association For Spatial Structures Vol.18 No.1 pp.101-108
DOI : https://doi.org/10.9712/KASS.2018.18.1.101

Parametric Study on Buckling Behavior of Sinusoidal Corrugated Web Girder

Park, Geun-Woo*, Lee, Seo-Haeng**, Yoo, Jung-Han***
*Dept. of Architecture, Seoul National University of Science and Technology
**Dept. of Architecture, Seoul National University of Science and Technology
교신저자, 정회원, 서울과학기술대학교 건축과 부교수 Dept of Architecture, Seoul National University of Science and Technology 02-970-901502-974-1480happyjh@seoultech.ac.kr
December 19, 2017 January 22, 2018 January 23, 2018

Abstract


The purpose of this study was to analyze some parameters’ effects on buckling behavior of Sinusoidal Corrugated Web using finite element analysis program. Studying buckling behavior is one of the most important things to design sinusoidal corrugated web girders and predict the shear performance. In this paper, Four parameters of Sinusoidal Corrugated Web, which are thickness(tw), height(hw), wave height(a3) and wave length(w), were selected for buckling behavior analysis. Via buckling analysis, it is shown that tw, hw and a3 have influence on shear buckling stress, Initial stiffness and reduced strength after buckling.



파형 강판 웨브를 갖는 보의 매개변수 해석 연구

박 근 우*, 이 서 행**, 유 정 한***
*학생회원, 서울과학기술대학교 건축과, 석사과정
**학생회원, 서울과학기술대학교 건축과, 석사과정

초록


    1. 서론

    장스팬이나 무주공간을 요구하는 현대 건축물의 경향에 맞추어 최근 강구조물은 일반 플레이트 거 더에 스티프너를 용접하여 휨 및 전단 응력을 증대 시키는 방법으로 무주공간을 창출하였다. 그러나 얇 은 웨브에서 발생하는 좌굴이나 스티프너 용접 부 위의 응력 집중 현상이 문제점으로 지적되면서 이 를 해결하기 위해 절곡형 웨브 보가 도입되기 시작 하였다. <Fig. 1>은 절곡형 웨브 보가 사용된 PEB(Pre-Engineered Building) 구조물의 사례들이 다.

    절곡형 웨브 보는 제형과 파형 모양으로 나누어 연구가 진행되고 있다. 제작의 용이함과 설계의 정 확성을 위해 현장에서는 사다리꼴 모양의 제형 웨 브 보가 주로 사용이 되었고, 이 때문에 관련 연구 들도 제형 웨브 보에 집중되었던 경향이 있었다. 그 러나 최근에는 파형 웨브의 적극적인 사용을 위해 많은 연구가 진행되고 있다.

    선행 연구 결과들을 살펴보면, 주름 모양의 웨브 는 같은 두께의 평판 웨브에 비해 전단 및 휨 성능 이 증대되었고, 피로 성능 개선의 장점도 갖고 있는 것으로 확인되었다1-3). 또한 원형 파형 강판에 대한 연구에서 판의 두께, 파형의 곡률 등이 전단 강도에 영향을 주는 것 또한 확인할 수 있었다4). 최근에는 공장 자동 용접 기술의 발달로 파형 강판 웨브 보의 대량 생산이 가능해지면서 경제성까지 확보하게 되 어 사용이 점차 확대될 전망이다.

    본 연구에서는 Eurocode 3(2006)5)와 기존의 연구 들을 바탕으로 파형 웨브 보의 좌굴거동에 영향을 미치는 매개변수들을 알아보고 좌굴거동의 형태를 분석해보고자 한다.

    2. 설계식 분석 및 매개변수 도출

    해외에서 뿐만 아니라 국내에서도 파형 웨브 보 는 역학적 우수성을 인정받아 현장에서 활용되고 있다. 국내에는 절곡(折曲)형 웨브 보에 대한 설계 기준이 없기 때문에 EN 1993 - 5(1993), DIN 18800T1 - 3, DASt - R015, Elgaaly(1996) 등에서 소 개된 설계식들을 이용하여 파형 웨브 보를 생산하 고 있다.

    본 연구는 그 중에서 Eurocode 3(2006)5)에서 제 시한 설계식을 채택하여 변수 연구를 진행하였다.

    파형 주름웨브의 형상파라메타는 <Fig. 2>와 같 다. 파고는 a3 , 파장은 s ,w , 웨브의 두께는 tw 로 나 타내고 있고, 주름 함수는 y 로 나타냈다.

    Eurocode 3에서는 절곡형 웨브에 대하여 좌굴감 소계수를 적용한 전단강도식을 제안한다. 좌굴감소 계수는 국부좌굴과 전체좌굴로 구분되어 각각 다른 식으로 값을 구할 수 있지만, 세장비는 동일한 식을 사용한다.

    전단강도Vbw,Rd를 구하는 식은 다음과 같다.

    V b w , R d = χ c f y w 3 h w t w
    (1)

    여기서, Xc = min [Xc,l,Xc,g] : 좌굴감소계수

    Xc,l : 국부(Local)좌굴 감소계수

    Xc,g : 전체(Global)좌굴 감소계수

    국부좌굴계수 Xc,l에 관하여,

    χ c , l = 1.15 0.9 + λ c , l ¯ 1.0
    (2)

    λ ¯ c , l = f y w τ c r , l 3
    (3)

    τ c r , l = ( 5.34 + a 3 s h w t w ) π 2 E 12 ( 1 v 2 ) ( t w s ) 2
    (4)

    여기서, v : 포아송 비

    λc,l : 국부좌굴에 대한 세장변수

    τcr,l : 국부좌굴응력

    전체좌굴계수 Xc,g 에 관하여,

    χ c , g = 1.5 0.5 + λ ¯ c , g 2 1.0
    (5)

    λ ¯ c , g = f y w τ c r , g 3
    (6)

    τ c r , g = 32.4 t w h w 2 D x D z 3 4
    (7)

    D x = E t w 3 12 ( 1 v 2 ) w s
    (8)

    D z = E I z w
    (9)

    여기서,

    λc,g : 전체좌굴에 대한 세장변수

    τcr,g : 전체좌굴응력

    Iz : w길이에 해당하는 부재의 단면2차모멘트

    Dx ,Dz 는 각각의 축에 대한 휨 강성이다.

    즉, Xc,lXc,g 값이 국부좌굴 또는 전체좌굴로 인 한 전단강도 감소를 결정한다.

    Eurocode 3에서 제시한 파형 주름웨브의 주름 함 수식과 전단강도식을 통해 파고(a3), 반파장의 길이 (w), 파형 웨브의 높이(hw), 파형 웨브의 두께(tw) 를 본 연구에 사용할 매개변수로 선정하였다.

    3. 유한요소해석

    본 연구에서는 Sause et al.(2003)6)의 문헌에서 실 시한 실험 연구 모델의 자료를 바탕으로, 해석 연구 에 사용될 모델의 신뢰도 검증을 실시하였다. HPS-485W 강재를 사용한 해당 실험체는 웨브의 폭 두께비를 250으로 하여 웨브 단면에서의 좌굴을 유 도하였다. 실험 결과에서 물성치에 대한 정보가 부 족하여 HPS-485W 재료 특성에 대한 Kayser et al. (2006)7)의 실험 연구 결과를 토대로 포아송 비(v) 0.3, 탄성계수(E) 213,500MPa로 적용하였으며, 강 재의 응력-변형률 곡선은 <Fig. 3>에 나타난 바와 같다. 실험체의 형상은 <Fig. 4> 및 <Fig. 5>와 같고 이를 바탕으로 Abaqus/CAE을 이용하여 해석 모델 을 제작하였다. <Fig. 6>은 제작한 파형 모델의 형 상을 나타낸 그림이다.

    부재 간 용접은 Constraints-Tie를 통해 구현하였 으며, 하중은 실험체의 최대 변위를 변위하중으로 설정하였다. 스티프너와 웨브가 만나는 부분은 용접 불량으로 인한 접합부 파괴의 경우를 배제하기 위 해 Geometry merge로 구속하였다. 파형의 정밀도 를 위해 격자(Mesh)를 40mm로 조밀하게 설정하였 다.

    해석 결과 도출한 하중 - 변위 그래프 비교는 <Fig. 7>에 나타내었다. 실선은 실험체의 실험 결과 이며, 점선은 유한요소해석 모델의 해석 결과이다. <Fig. 7>에서 보듯이 해석 결과의 강성, 최대 하중, 최대 하중 이후 거동이 실험 결과와 상당히 비슷하 며 최대 하중의 경우 2.18%의 오차를 보였다.

    국부적인 비교를 위해 실험체의 좌굴부위 사진과 해석 모델의 등가응력도(von-Mises stress)상의 좌 굴부위를 비교하였다<Fig. 8>. 해석 모델의 좌굴이 발생한 부분은 강재의 항복강도인 491MPa보다 높 은 값을 나타냈다. 실험체에서 발생한 좌굴의 위치 와 모양이 해석 모델의 좌굴과 유사하게 나타났으 며, 웨브에서 전단항복이 발생하는 것을 확인하였 다. 이를 통해 해석 모델의 신뢰도 검증을 완료하였 다.

    본 연구에 사용될 파형 웨브 보의 기준 모델 (Criteria)은 앞서 검증을 완료한 제형 모델을 이용 하여 제작하였다. 제작 과정은 동일하며 주름함수 식을 이용하여 웨브의 단면 형상만 제형에서 파형 으로 변화시켰다. <Fig. 9>는 제형과 파형의 단면 형상 비교를 보여준다. 이를 통해 파고(a3) = 150mm, 반파장의 길이(w) = 500mm, 파형 웨브의 높이(hw) = 1,500mm, 파형 웨브의 두께(tw) = 6mm 인 파형 웨브 모델을 제작하였다. <Fig. 10>은 해석 모델의 3차원 형상을 보여준다.

    4. 변수 연구

    매개변수 4가지에 대한 각각의 영향도를 분석하 기 위해 모델 ①을 기준으로 하는 총 8개의 비교 모 델을 제작하였고, <Table 1>은 제작한 모델들을 정 리하여 나타낸 것이다. Xc (좌굴감소계수)와 Vbw,Rd (전단강도)는 Eurocode 3의 전단강도식을 통해 계 산한 이론값들이다.

    4.1 하중-변위 응답 그래프 비교 분석

    <Fig. 11~14>는 각 변수에 대한 하중-변위 그래 프 비교를 실시한 결과이다. 각 모델의 하중-변위 그래프에서 강성, 최대 하중, 좌굴 후 강도를 비교 하여 <Table 2>에 정리하였다.

    4.1.1 tw변화에 대한 분석

    <Fig. 11>은 파형 웨브의 두께(tw)를 변화시킨 모델 ②, ③과 기준 모델 ①의 하중-변위 그래프를 비교한 것이다. 모델 ②의 tw 는 6에서 3mm로 감소 시켰고, 모델 ③의 tw 는 12mm로 두껍게 하였다. 그 결과 모델 ②의 최대 하중과 좌굴 후 강도는 각 각 1688.9kN, 652.9kN이고 모델 ③의 항복강도는 6315.8kN으로 값을 구할 수 있었다. 모델 ①의 최대 강도와 좌굴 후 강도가 각각 4046.9kN, 1779.7kN인 것과 비교했을 때, 모델 ②는 두께가 50% 감소하면 서 최대 강도는 58.2%, 좌굴 후 강도는 63.3% 감소 하였다. 모델 ③은 웨브가 좌굴하기 전에 플랜지에 서 항복이 발생하였기 때문에 다른 모델들과는 다 른 그래프 양상이 나타났다. 모델 ①과 비교했을 때, 두께가 100% 증가하면서, 최대 강도는 56% 증가하 는 것을 확인할 수 있었고 이를 통해 웨브의 두께가 증가할수록 보의 최대 강도가 증가한다는 결과를 도출할 수 있었다. tw 가 변하면서 강성에도 차이가 나타났다. 모델 ①의 강성이 102.98kN/mm로 나타 난 것에 비해 모델 ②는 77.93kN/mm으로 24.3% 감소했고, 모델 ③은 126.64kN/mm로 22.9%의 증 가를 보였다.

    4.1.2 hw변화에 대한 분석

    <Fig. 12>는 파형 웨브의 높이(hw)를 매개변수로 하는 하중-변위 그래프를 비교한 것이다. 웨브의 높 이가 최대 하중 및 좌굴 후 강도와 관계성이 있다는 것을 확인할 수 있었다. 모델 ④와 ⑤는 웨브 높이 를 각각 2,000mm, 2,500mm로 증가시켜서 모델링 하였다. ④의 최대 하중과 좌굴 후 강도는 각각 1688.9kN, 2035.8kN으로, 모델 ①의 높이를 33% 증 가시키면서 최대 하중은 28.3%, 좌굴 후 강도는 14.3% 증가하였다. ⑤의 최대 하중과 좌굴 후 강도 는 5,693kN, 2418.4kN이며, 모델 ①과 비교했을 때 높이가 66% 증가하면서 최대 하중은 40.7%, 좌굴 후 강도는 35.8% 증가하였다. hw증가에 따른 강성 의 증가도 발생하였다. 모델 ④와 ⑤ 각각 143.27 kN/mm, 178.18kN/mm으로 나타났으며, 이는 높 이 증가에 따라 39.1%와 73%의 강성 증가를 보인 것이다.

    4.1.3 a3변화에 대한 분석

    <Fig. 13>은 파고(a3)를 변화시킨 모델 ⑥, ⑦에 대한 하중-변위 그래프이다. 모델 ⑥의 최대 하중 및 좌굴 후 강도는 4213.9kN, 2038.5kN이고, 모델 ⑦의 최대 하중과 좌굴 후 강도는 3611.5kN, 1118.4kN으로 나타났다. 그래프 상에서도 확인할 수 있듯이 모델 ①과의 강성 차이는 두 모델 모두 2%내로 근소하다. 다만, 최대 하중과 좌굴 후 강도 의 차이는 확인할 수 있었다. 모델 ⑥의 경우, 파형 의 폭을 33% 증가시켰을 때, 최대 하중은 4.3% 증 가하였고 좌굴 후 강도는 14.5% 증가하였으며, 모델 ⑦의 경우 폭을 33% 감소시켰을 때 10.8%의 최대 하중 감소와 37.1%의 좌굴 후 강도 감소를 보였다.

    4.1.4 w변화에 대한 분석

    <Fig. 14>는 반파장의 길이(w)를 변화시킨 모델 ⑧, ⑨에 대한 하중-변위 그래프이다. 모델 ⑧의 경 우 강성과 최대 하중이 각각 99.51kN/mm, 3996.8kN으로 모델 ①과 2% 내외의 근소한 차이를 보였다. 좌굴 후 강도는 그래프 상으로 명확하게 나 타나지 않았다. 반면, 모델 ⑨는 최대 하중과 좌굴 후 강도가 2819.4kN, 1477.1kN으로 반파장의 길이 가 40% 증가했을 때 최대 하중은 30.3% 감소하였 고, 좌굴 후 강도는 17.1% 감소하였다. 파장의 길이 (w)가 일정 길이 이하에서는 강도에 영향을 미치지 못하기 때문인 것으로 판단된다.

    4.2 응력 비교(Stress comparison)

    <Fig. 15>는 각 모델에 대한 등가응력도(von- Mises stress)이며 최대 하중에 도달한 후 급격한 내 력감소가 진행되는 때의 좌굴 진행 양상을 비교하 였다. 각 모델별 전단응력 이상인 부위는 좌굴이 발 생한 오른쪽 상부를 중심으로 넓게 퍼져 나타났다. 전단응력은 최대전단내력을 웨브의 단면적으로 나 눈 값을 사용하였다. 모델 ③의 경우는 웨브에서 좌 굴이 발생하지 않고 모든 단면에서 전단응력에 도 달하여 항복을 한 모습이 나타났다. 모델 ③을 제외 한 나머지는 모두 하중가력지점(오른쪽 위 모서리 부분)에서부터 좌굴이 시작되어 상부 플랜지를 따 라 지지점 방향으로 좌굴이 진행되는 모습을 보여 주고 있다.

    우선 두께가 다른 (a)와 (b)의 비교를 통해 웨브의 두께가 얇을수록 좌굴이 더 빨리 발생하고 더 국부 적으로 좌굴이 진행된다는 것을 확인할 수 있었다. (a), (d), (e)는 웨브의 높이가 다른 모델들 간에 비 교한 것으로, 웨브의 높이가 높을수록 국부적으로 좌굴이 진행되었으나 진행 속도에는 차이가 미미하 였다. (a), (f), (g)는 파고의 변화를 통한 변수 모델 들의 등가응력도를 나타낸 것이다. 파고의 변화가 좌굴 양상에는 큰 영향을 미치지는 못했지만 최대 전단내력에 도달했을 때 응력을 분포시키는 정도의 차이는 볼 수 있다. (a), (h), (i)는 반파장의 길이를 매개로 하는 모델의 등가응력도이다. w 값이 클수록 좌굴이 웨브에 전체적으로 일어나고 작을수록 국부 적으로 발생하는 것을 확인할 수 있다.

    5. 결론

    본 논문에서는 파형 웨브 보에 작용하는 전단 좌 굴 응력을 분석하고 4가지의 매개변수를 선정하여 전단 성능에 미치는 영향과 전단 좌굴 거동 분석을 수행하였고 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

    • 1) 파형 웨브의 두께(tw)는 보의 강성, 좌굴 강도 그리고 좌굴 후 강도에 영향을 미치는 변수임을 확 인하였다. 또한 좌굴이 진행되는 속도는 두께가 얇 을수록 빨라졌고 더 국부적으로 발생하였다.

    • 2) 파형 웨브의 높이(hw)가 증가할수록 보의 강 성, 좌굴 강도, 좌굴 후 강도 모두 증가하는 것을 확 인하였고, 더 국부적으로 좌굴이 발생하고 진행되는 것을 관찰하였다.

    • 3) 파고(a3)의 크기는 좌굴 강도, 좌굴 후 강도에 는 비례하지만 강성에는 영향을 주지 못하는 것으로 나타났다. 좌굴 양상에도 큰 영향을 끼치지는 못하 지만 응력을 분포시키는 정도에 약간의 차이를 보였 다.

    • 4) 파장의 길이(w)가 일정 길이 이하에서는 좌굴 강도나 강성에 영향을 주지 못했고, 좌굴 후 거동 또한 일반적인 형태를 보이지 못하였다.

    감사의 글

    이 연구는 서울과학기술대학교 교내 연구비 지원으 로 수행되었습니다.

    Figure

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    Case of sinusoidal corrugated web girder

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    Notation of sinusoidal web

    KASS-18-101_F3.gif

    Stress-strain curve for HPS-485W

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    Elevation view of trapezoidal web girder

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    Notation of trapezoidal web girder

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    FE model for trapezoidal web girder

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    Global comparison of FEM and test result with load-deflection graph

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    Local comparison of results between test and FEM

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    Comparison of section shape (sinusoidal & trapezoidal)

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    FE model for sinusoidal web girder

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    Influence of web thickness(tw)

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    Influence of web height(hw)

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    Influence of wave height(a3)

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    Influence of wave length(w)

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    Buckling behaviors of FEMs

    Table

    Classification of FE models

    The results of FE analysis

    Reference

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